《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)22圆与方.doc

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1、2.2圆与方程（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.直线被圆截得的弦长等于__________.2.圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是_________.3.过点P（2，1）作圆C：的切线有两条，则a的取值范围是___________.4.设直线与轴的交点为P，点P把圆的一条直径分为两段，则其长度之比为____________.5.圆关于直线0对称的圆的方程是_____________.6.如果实数满足方程，那么的最大值是_________.7

2、.已知两圆，则经过两圆交点的直线方程为____．8.过点M（0，4）且被圆截得的线段长为的直线方程为__．9.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆C的方程是_________.10.圆上到直线的距离为的点共有_________个.二、解答题（本题共5小题，共50分）11．（10分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦的最短长度及此时直线的方程12．（10分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，收到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的

3、圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？13．（10分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．14.（10分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长15.（10分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程1.解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.相离解析：将圆与圆的方程分别化为标准形式得，，所以圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和R=3，则两圆

4、心之间的距离,，所以两圆的位置关系是相离．3.或a＞2解析：由题意可知，点P在圆C外部，则有，故a＞-3.将圆的方程化成，应有＞0，解得a＜或a＞2.综上，或a＞2.4.7︰3或3︰7解析：易得P点的坐标为(0，），如图，可先求得PC的距离为2，且圆的半径，所以，，所以两段长度之比为7︰3或3︰7.5.解析：化成标准形式为，圆心为(1，3)，半径r1=1.设对称圆的方程为，圆心为(a，b)，则半径r=1.因为对称圆与圆关于直线对称，即对称圆的圆心(a，b)与圆心(1，3)关于直线对称，故解得所以对称圆的方程是.6.解析：由题意，的几何意义为圆上的点与原点连线的斜

5、率，令，则y=kx，故当直线的斜率最大时，直线y=kx和圆相切.因为圆的圆心为(2，0)，半径r=，由圆心到切线的距离等于半径得，平方得，，所以.所以的最大值是．7.解析：，整理得，此即为经过两圆交点的直线方程.8.x=0或15x＋8y－32=0解析：①当直线斜率存在时，设直线方程为y-4=kx，圆心到直线的距离，由，解得，故直线方程为，即；②当直线斜率不存在时，直线方程为x=0，此时也满足条件.9.解析：设圆心坐标为（a，0），则圆的方程为.依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得a=－5或a=5（舍去），故圆的方程为．10.3解析：化为标准形式为，故圆心为（－

6、1，－2），半径是，圆心到直线的距离是，故圆上到直线的距离为的点共有3个．11．(1)证明：可以改写为，所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A.又因为点与圆心的距离，所以该点在圆内，故不论取什么实数，直线与圆C恒相交.(2)解：连接，过点作的垂线，与圆相交于点、，则为直线被圆C所截得的最短弦.此时，，即最短弦长为.又直线的斜率，所以直线的斜率为2.此时直线方程为:，即.12.解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为.①轮船航线所在直线的方程为，即.②如果圆与直线有公共点，则

7、轮船受影响，需要改变航向；如果圆与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心（0，0）到直线的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．13．解：设圆心O1的坐标为（x0，3x0），半径为r（r＞0）.因为圆与直线y=x相切，所以，即.又因为圆被y轴截得的弦长为，所以，即，解得，所以，故圆的方程为或．14.解：将代入圆的方程，得．设P，Q，则有．∵OP⊥OQ，∴而，，∴，故.将代入，解得，此时Δ，满足题意.故圆的方程为，化为标准方程为，可得圆心坐标为，半径．15.解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心坐标）将两圆的方程

8、联立得方程组解这个方程组