线段的垂直平分线的作图.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时线段垂直平分线的有关作图八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）导入新课情境引入如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB讲授新课线段垂直平分线的画法一互动探究问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′通过折叠，如果

2、这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？尺规作图如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线

3、段的中点.引例如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站例1如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl典例精析解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵A

4、M=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP例2如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMABONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如图所示：P作轴对称图形的对称轴二想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？A

5、B作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA′B′C′l方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求

6、作的直线l.PQ练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D当堂练习2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E

7、，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（　　）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确D3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．ABCD4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方

8、形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其