线段的垂直平分线的作图.ppt

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时间:2020-03-02

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1、13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质课件说明本节课内容属于“图形与几何”领域,是在学习了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平分线的性质和判定.学习目标:1.理解线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.学习重点:线段垂直平分线的性质.课件说明你能用不同的方法验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的

2、数量关系.相等.ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC,∴△PCA

3、≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.8课堂练习练习1如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于______.ABCDE解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABC

4、DE课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE解:∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE.即AB+BD=DE.探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?点P在线段AB的垂直平分线上.已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°

5、.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为:∵PA=PB,∴ 点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PABC这些点能组成什么几何图形?探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点?在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B

6、的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.PABC解:∵AB=AC,∴ 点A在BC的垂直平分线.∵MB=MC,∵ 点M在BC的垂直平分线上,∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线.课堂练习练习3如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?ABCDM尺规作图例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?CABDKFE作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁(2)以点C为圆心,CK长为半径做弧,交AB于点D和E(3)分别以点D和点E为圆心,大于0.5DE的长

7、为半径作虎,两弧相交于点F(4)作直线CF直线CF即为所求垂线这种作法的依据是什么?这种作图方法还有哪些作用?确定线段的中点.作法:如图.(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.作线段的垂直平分线例2怎样作线段AB的垂直平分线呢?ABCD作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称,怎样作出图形的对称轴?如果两个图形成轴对称,其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.作轴对

8、称图形的对称轴如图中的五角星,请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点?作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗?它共有几条对称轴?相交于一点.课堂练习练习4 如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴.ABCD(1)本节

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