线段的垂直平分线的作图.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时线段垂直平分线的有关作图八年级数学上(RJ)教学课件学习目标1.能用尺规作已知线段的垂直平分线.(难点)2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据.3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.(重点)导入新课情境引入如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB讲授新课线段垂直平分线的画法一互动探究问题1:有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证呢?ABCA′B′C′通过折叠,如果

2、这(两)个图形能够互相重合,则这(两)个图形是轴对称的.问题2:不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?尺规作图如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?AB分析:我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线.ABCD作法:(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点.(2)作直线CD.CD即为所求.特别说明:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线

3、段的中点.引例如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站例1如图,已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.MNABl典例精析解:(1)如图所示:(2)在△AMP和△BNP中,∵A

4、M=PN,AP=BP,PM=BN,∴△AMP≌△PNB(SSS),∴∠MAP=∠NPB.MNABlP例2如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)ONMABONMAB方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解:如图所示:P作轴对称图形的对称轴二想一想:下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢?A

5、B作法:(1)找出五角星的一对对称点A和B,连接AB.(2)作出线段AB的垂直平分线l.则l就是这个五角星的一条对称轴.l用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.方法总结:对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴.例3如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA′B′C′l方法总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上.解:延长BC、B'C'交于点P,延长AC,A'C'交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求

6、作的直线l.PQ练一练:作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?1.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是(  )A.∠A的平分线B.AC边的中线C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线D当堂练习2.如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法:甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E

7、,则D、E两点即为所求.下列说法正确的是(  )A.甲、乙都正确B.甲、乙都错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确D3.如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴.ABCD4.如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴.5.如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A6.如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方

8、形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其

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