重庆理工大学概率论试卷及答案5.doc

重庆理工大学概率论试卷及答案5.doc

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1、概率与数理统计复习资料一、单选1.设随机事件与互不相容,且则()A.)B.C.D.2.设,为随机事件,,,则必有()A.B.C.D.3.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为()A.B.C.D.4.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为的概率是()A.B.C.D.5.已知随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为()A.B.C.D.6.如果函数是某连续随机变量X的概率密度,则区间可以是()A.B.C.D.7.下列各函数中是随机变量分布函数的为()A.B.C.D.8.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为

2、()9YX0120102则A.B.C.D.9.已知随机变量和相互独立,且它们分别在区间和上服从均匀分布,则()A.B.C.D.10.设为标准正态分布函数,,且,相互独立。令,则由中心极限定理知Y的分布函数近似于()A.B.C.D.11.设随机事件A与B互不相容,且有P(A)>0,P(B)>0,则下列关系成立的是()A.A,B相互独立B.A,B不相互独立C.A,B互为对立事件D.A,B不互为对立事件12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=().A.0.15B.0.2C.0.8D.113.设随机变量X的概率密度为f(x),则f

3、(x)一定满足(   )A.0≤f(x)≤1B.C.D.f(+∞)=114.从0,1,…,9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字,则“8”至少出现一次的概率为()A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.656115.设一批产品共有1000个,其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品,X表示抽到次品的个数,则P{X=3}=()9A.B.C.D.16.设随机变量X的概率密度为f(x)=则区间(a,b)是().A.(0,)B.(,)C.(π,π)D.(,)17.已知随机变量X的分布列为X-125p0.20.350.45则P({-22

4、})=()A.0B.0.2C.0.35D.0.5518.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则P{X>1}=(   )A.B.C.D.19.设随机变量X~B(30,),则E(X)=()A.B.C.D.520.设随机变量X~B(100,0.1),则方差D(X)=().A.10B.100.1C.9D.3二、填空1.一口袋中装有只红球,只黑球,今从中任意取出只球,则这只球恰为一红一黑的概率是.2.设,,则.3.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数.94.设随机变量,为其分布函数,则.5.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的

5、概率密度为,则当.6.设随机变量X与Y相互独立,且,,则=7.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则.8.设随机变量与相互独立,且,,则.9.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差.10.设总体服从正态分布,中未知,为其样本。若假设检验问题为,则采用的检验统计量为.11.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.8,那么P()=______,P()=______.12.进行5重贝努利试验,事件A在每次试验中发生的概率P(A)=0.1,则在5次试验中A恰发生2次的概率为____________,A至少发生1次的概率为_________

6、___13.若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排,则1号运动员站在正中间的概率为_______________.14.设X为连续随机变量,c为一个常数,则P{X=c}=_______________.15.设X~N(5,4),若d满足P(X>d)=Φ(1),则d=______.916.已知X服从两点分布,其分布列为X0,那么当0≤x<1时,X的分布函数的取值为F(x)=______.10.40.617.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________.18.设随机变量X有密度f(x)=则K=______三

7、、证明题1.设、为两个随机事件,,且,证明事件与相互独立。2.设A,B为随机事件,P(B)>0,证明:P(A

8、B)=1-P().四、计算题(共8分)1.设随机变量X的概率密度为且,求常数和.2.设随机向量(X,Y)概率密度为f(x,y)=(1)求边缘概率密度fX(x),fY(y)(2)求概率P{Y≤}五、综合题1.设二维随机向量的联合概率密度为f(x,y)=一、求分别关于和的边缘概率密度;二、判断与是否相互独立,并说明理由;2.设随机变量与相互独立,且,,令2,.求:(1);(2)与的相关系数.3.加工某种零件,如生产情况正常,则次品率为3%,如生产情况不正常,则

9、次品率为2

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