1985年全国统一高考数学试卷(理科).doc

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1、1985年全国统一高考数学试卷（理科）　一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（　　）　A．B．C．D．　2．（3分）的（　　）　A．必要条件B．充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要的条件　3．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（　　）　A．y=x2（x∈R）B．y=

2、sinx

3、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）　4．（3分）极坐标方

4、程ρ=asinθ（a＞0）的图象是（　　）　A．B．C．D．　5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（　　）　A．96个B．78个C．72个D．64个　二、解答题（共13小题，满分90分）6．（4分）求方程解集．　7．（4分）设

5、a

6、≤1，求arccosa+arccos（﹣a）的值．　8．（4分）求曲线y2=﹣16x+64的焦点．　9．（4分）设（3x﹣1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4

7、+a3+a2+a1+a0的值．　10．（4分）设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．　11．（7分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．　12．（7分）解不等式　13．（15分）如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的

8、长．　14．（15分）设O为复平面的原点，Z1和Z2为复平面内的两动点，并且满足：（1）Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值θ和﹣θ；（2）△OZ1Z2的面积为定值S求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值．　15．（15分）已知两点P（﹣2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程）　16．（14分）设，（1）证明不等式对所有的正整数n都成立；（2）设，用定义证明　17．（12分）设a，b是两个实数，A={（

9、x，y）

10、x=n，y=na+b，n是整数}，B={（x，y）

11、x=m，y=3m2+15，m是整数}，C={（x，y）

12、x2+y2≤144}，是平面XOY内的点集合，讨论是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同时成立．　18．已知曲线y=x3﹣6x2+11x﹣6．在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．　1985年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如果正方体

13、ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（　　）　A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：画出图形，直接求解即可．解答：解：如图四面体A′﹣ABD的体积是V=故选D．点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．　2．（3分）的（　　）　A．必要条件B．充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先解出tanx=1的解，再判断两命题的关系．解答：解：由tanx=1得，当k=1时，x=，固由前者可以推出后者，

14、所以tanx=1是的必要条件．故选A．点评：此题要注意必要条件，充分条件的判断，掌握正切函数的基本性质，比较简单．　3．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（　　）　A．y=x2（x∈R）B．y=

15、sinx

16、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题．分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．解答：解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．∵y=

17、sinx

18、（x∈R）周期为π，且根据正

19、弦图象知在区间上是增函数．故选B．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．　4．（3分）极坐标方程ρ=asinθ（a＞0）的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．解答：解：∵极坐标方程ρ=a