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1、1.1.1任意角第一章三角函数巨野县高级中学李玉萍【学习目标】:1、掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写。3、体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;提高学生的推理能力;培养学生应用意识。1.角的定义是什么?2.角的范围是什么?【复习回顾】:由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角;钝角;直角;平角;周角;角的范围是(0°,360°]3.角的概念新的诠释:角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一
2、个位置所成的图形。96312顺时针:30°逆时针:450°如果你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?如果你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针旋转了多少度?【思考】:康巴斯KangbasiMadeinchina【角的概念的推广】逆时针旋转:正角顺时针旋转:负角不发生旋转:零角OABOAB正角负角注意:1.角的正负由旋转方向决定2.角可以任意大小,绝对值大小由旋转次数及终边位置决定这样,我们就把角的概念推广到了任意角。【象限角】xy0平面直角坐标系角α终边α角α始边0定义:我们使角的顶点与原点重合,角的始边与X轴的非负半轴重合。那么,角的终边在第几象限
3、,我们就说这个角是第几象限角。第一象限角第二象限角第三象限角【坐标轴上的角】第四象限角如果角的终边落在了坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。练习1:锐角、钝角分别是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?第四象限角一定是负角吗?(口答)练习2:作出下列各角,并指出它们是第几象限角。⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°0xy【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系?30°B390°S={}β
4、β=30°+k·360°,k∈Z与30°终边
5、相同的角的集合可以表述为一般地,所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.S={}β
6、β=a+k·360°,k∈Z例1.在0°~360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。解:-950°12′=129°48′-3×360°,所以在0°~360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角。练习3:课本P5第4题例2写出终边在y轴上的角的集合。解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为S1={β
7、β=90°+k∙360°,k∈Z}={β
8、β=90°+2k∙
9、180°,k∈Z}={β
10、β=90°+180°的偶数倍}终边落在y轴负半轴上的角的集合为S2={β
11、β=270°+k∙360°,k∈Z}={β
12、β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}={β
13、β=90°+(2K+1)180°,K∈Z}={β
14、β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以,终边落在y轴上的角的集合为={β
15、β=90°+180°的偶数倍}∪{β
16、β=90°+180°的奇数倍}={β
17、β=90°+180°的整数倍}={β
18、β=90°+K∙180°,K∈Z}{偶数}∪{奇数}={整数}xy090°+k∙360°270°+k∙360°练习4:写出终边在x轴上的角
19、的集合;终边在坐标轴上的角的集合。S2={β
20、β=k∙90°,k∈Z}S1={β
21、β=k∙180°,k∈Z}解:例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来。解:终边在直线y=x上的角的集合为:当K=-2,-1,0,1,2,3时符合件-360°≤β<720°练习5:P5第5题S={β
22、β=45°+k∙360°,k∈Z}∪{β
23、β=225°+k∙360°,k∈Z}={β
24、β=45°+k∙180°,k∈Z}所以适合条件的元素为-315°;-135°;45°;225°;405°;585°.例4:角a是第四象限角,那么a/3是第几象限
25、角?解:因为a是第四象限角,即270°+k∙360°