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1、第三章 平面任意力系平面任意力系实例1、力的平移定理§3-1平面任意力系向作用面内一点简化作用在刚体上的力F可以平移到刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对新作用点的力矩。2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩能否称为合力：能否称为合力偶：若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矩主矢FR与简化中心无关，主矩MO与简化中心有关如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩3、平面固定端约束===≠平面任意力系的简化结果分析=其中合力矩定理合力（新位置）合力若为O1点，如何?与简化中心无关平衡主矢主矩最后结果说明合力合力合力
2、作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关例3-1求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置。取微元如图yx解：例3-2已知：图示平面任意力系，F1=30N,F2=10N,F3=40N,M=2000N.m，求各力向O点简化，并求简化的最后结果F2(0,30)F3(-40,0)MF1(20,20)300MOθF’RdFR(1)向O点简化(2)进一步简化位于O点的右上侧平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为有平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩
3、点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线例3-3已知：求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得2a4a例3-4悬臂刚架尺寸和受力如图所示,求A支座的约束反力∑Fx=0FAx-Fcosθ=0∑MA(F)=0MA-ql(l/2)-Fsinθ.l+Fcosθ.h-M=0解:θFqlhMFAxMAFAy∑Fy=0FAy-ql-Fsinθ=0MA=ql2/2+Flsinθ-Fhcosθ+M取刚架作为研究对象，画受力分析图列平衡方程解得:FAx=FcosθFAy=ql+Fsinθ例3-5已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力。解：取起重机，画受力图。解得例3-6已
4、知：求：固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得解得解得如何提高列平衡方程解题的效率总原则：尽量避免解联立方程要点：优先考虑力矩方程首先考虑取两个未知力的交点作为矩心解第一个未知量是关键3.3平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行θ已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图。满载时，为不安全状况解得P3min=75kN例3-72m2m12P3=180kN时解得FB=870kN解得FA=210kN空载时，为不安全
5、状况4P3max-2P1=0解得F3max=350kN2m2m12物体系统的平衡物体系统：n个物体3n个方程平面一般力系一、有主次之分物体系统的平衡二、无主次之分物体系统的平衡三、运动机构系统的平衡主要部分是指能独立承受荷载并维持平衡的部分次要部分是指必须依赖于主要部分才能承受荷载并维持平衡部分§3-4物体系的平衡·静定和超静定问题例3-10已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.解得FB=45.77kN解得解得解得取整体,画受力图.1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上
6、，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法1、节点法2、截面法关于平面桁架的几点假设：例3-8已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力。解:取整体，画受力图。取节点A，画受力图。解得(压)解得(拉)例3-9已知:各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力。解:取整体,求支座约束力。解得解得用截面法,取桁架左边部分。解得(压)解得(拉)解得(拉)例3-11已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解:取冲头B,画受
7、力图.解得取轮,画受力图.解得解得例3-12已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。解:取塔轮及重物C,画受力图.解得由解得τ
