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1、初三数学运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题一.本周教学内容：运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题—.重点、难点：1.学习如何分析问题，从实际问题小抽彖出数学问题，画出图形表示基本关系。2.解直角三角形知识的灵活运用。3.一些基本名词一一仰角、俯角、坡角的正确理解与应用。4.联系实际解决问题的能力。例1.如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400米，到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C,如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°,求山高CD（精确到0.01米）。A解：（1）过C作CE//AD,则ZECB=60°过B作BF1CD交FBG丄
2、AD于G・•・ZBCF=30°在RtAAGB中：ZBAG二30°AB二400米则BG=AB・sin30°=400X-=200（米）2&RtACFB中：ZBCF=30°,BC=320米则CF二BC・cos30°=320X—=16073（米）2・•・山高CD二CF+FD二CF+BG=160^3+200«477.12（米）小结：CD俯角是视线与水平线的夹角俯角视线（2）山坡的坡角是水平线与山坡的夹角(3)牢记：V2-1.414,73-1.732,在进行近似计算时常常用到。(4)注意转化：—=sinA,则有a=csinAcb—=cosA,则有b=c-cosAc例2.某风景区内有一古塔/W,在塔
3、的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°,此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）。A分析：①要从实物问题中抽象出儿何图形。%1注意明确30°、45°的角是哪个角，哪里表现的是影长。%1利用解Rt△知识解决问题时解：过点D作DF丄AB,垂足为F・・・AB丄BC,CD±BC・•・四边形BCDF是矩形・・・BC二DF,CD二BF设AB=x米在RtAABE中ZAEB=ZBAE=45°・•・BE=AB=x在RtAADF中AFZAD
4、F=30°,AF二AB-BF二x-3,又——=tan30°DF.DF=AF^tan30°=V3(x-3)VDF二BOBE+EC・•・V3(x-3)=x+15解得x=12+9a/3答：塔AB的高度是(12+9希)米。小结：(1)在复杂图形中识别岀基本的直角三角形是关键。(2)牢记含30°角、45。角的直角三角形三边关系可以提高解题速度，简化解题过程。(3)在解Rt△中，常常运用方程求解。例3.如图所示，大楼AD的高为10m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30°,求塔BC的高度。BAC□口口口分析：正确理解仰角的概念一一视线
5、与水平线的夹角。解：如图所示。AC•・•四边形AGED是矩形「•AD二CE,DE-AC,ZDEB-ZACB=90°设BE=x,则BC二CE+BE二AD+BE=10+x•・•在RtABDE中，ZEDB=30°RFRFr-・・・—=tan30°,则DE=———=V3xDEtan30°/.DE=AC=a/3x・・•在RtAABC中，ZCAB二60。・•・—=tan60°,则BC=AC-tan60°AC即：10+x=V^xJ,x=5・・・BC二15（米）答：塔BC的高度是15米。小结：（1）在多个Rt△中求解时，要注意它们相互之间的关系。（2）同一条线段用不同的代数式去表示，就可以构造方程，如
6、BC=BE+ECO例4.为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线），按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海，某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得ZBAP-630,同时在B观测站测得ZABP二34。,问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？932（参考数据：sin63°-一，tan63°-2,sin34°-—,tan34°~—）1053分析：要求出点P到AB的距离d若d>12,不需发出警告，若dW12,则要发出警告。海岸线解：作PC丄AB于C,设P
7、C二X在RtAPAC中,ZPAC=63°cPCtan63°-AC-PCX…AC=-■tan63c>2在RtAPBC中，ZPBC二34°。PCPCx3tan34=,•••BC-=—=—XBCtan34°22VAC+BC=AB=20.-x+-x=2022/.x=10<12C海岸线・•・需要向其发出警告C注意：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。小结：①结合实际问题耍认清数量关系，正确运用三角函数求解。②理解题意，认真审题是解题的关键。（答题时间
