一元二次方程根的判别式课件.ppt

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1、一元二次方程根的判别式对于一元二次方程一定有解吗？一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？因为△=，所以原方程有两个不等的实根。因为△=，所以原方程有两个不等的实根。1.不解方程判断方程根的情况：(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数)(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△>0方程有两个不等实

2、根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有实根含有字母系数时，将△配方后判断2.根据方程根的情况判断参数取值范围k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2–1=0有实根？解：△=(4k+1)2-8(2k2–1)=8k+9若方程有实根，则△≥0∴8k+9≥0∴k≥-9/8准确找到a,b,c求△根据题意列不等式（方程）求出参数范围(2)m为何值时,关于x的方程4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：∴△=(m+2)2-16(m–1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则△=0m2-12m+20

3、=0∴m1=2m2=10(3)m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有两个不等实根，则△>0∴4m+1>0∴m>-1/4对吗？∴m>-1/4且m≠0注意二次项系数解：因为，所以（1）当，即时，方程有两个不等的实数根；（2）当，即时，方程有两个相等的实数根；（3）当，即时，方程没有实数根.问题三：解含有字母系数的方程。解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程.(4)若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？解：△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0(4)若方程kx2-6x+

4、1=0有实根,求k的取值范围？△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：k=0方程-6x+1=0也有实根综上:k≤9方程有实根(5)若关于x的方程（1-2k)x2-2k+1x=1有两个不等实根,求k的取值范围？再见