《平行四边形的性质》课件2-1-2-3-4.ppt

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1、5.1平行四边形的性质下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？平行四边形的性质一、平行四边形的概念：1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、特征：a、属于四边形；b、有两组对边分别平行.4、有关名称：(3)对角，(4)邻角；3、符号：“”如平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCD.ADCB(1)对边，(2)邻边；ADCB典型例析(一)1、如图：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有__个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有__个平行四边形.GHO39二、平行四边形性质探究1、画一个ABCD2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得

2、什么结论？AB=CDBC=DA3、度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论？∠A=∠C∠B=∠D上列结论一定成立吗？怎样证明？4、已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD证明：连接AC，在ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.1234∵AC=AC.∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠BAD=∠BCD.例1已知：如图5-3，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边

3、形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.平行四边形性质1、边：2、角：对角相等，邻角互补；3、周长：两邻边之和×2.对边平行且相等；典型例析(二)三、性质应用例：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______.ABCD中，A：基础知识：B：变式训练：1、若∠A+∠C

4、=200°，则∠A=______、∠B=______.2、若∠A：∠B=5：4，则∠C=______、∠D=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°新知探究量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD，并作它的对角线AC、BD交于O点.动手量一量OA，OC，OB，OD看看你的猜想是否正确.想一想：你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看归纳总结平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平

5、行四边形，AO=CO，BO=DO.∴例2已知：如图5-5，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).∵AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.1、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.知识运用知识运用2、平行四边形不具有的性质是().A.对角相等B.对角线相等且互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相平分B3、如图，在平行四边形ABCD中，已

6、知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四边形对角线互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝2×9＝18.CD合作学习(1)利用作业本上的横条，请任意画两条互相平行的直线a、b，并在直线a上，任意画两条夹在直线a，b之间的平行线段，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DBCDCD证明：∵AB∥CD，BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形∴AC=BDCD(平行四边形的定义)(平行四边形的性质)夹在

7、两条平行线间的平行线段相等.平行线的性质定理：夹在两条平行线间的垂线段相等.ab2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动.观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？合作学习不变通过上述实验，你发现了什么？CD两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.这个距离就叫做这两条平行线之间的距离.结论线段AC的长或线段BD的长，就是平行线a，b之间的距离.注意：距离是垂线段的长，而不是垂线段.例3