勾股定理（四）.ppt

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1、勾股定理由形到数本章知识框图:实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理1.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.熟记常见的勾股数(如3、4、5)3.勾股数勾股定理勾股定理的逆定理题设在Rt△ABC中,∠C=900在△ABC中,三边a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2∠C=900作用1.用勾股

2、定理进行计算2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）2.解决实际问题联系1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;2.都与直角三角形有关；3.都是数形结合思想的体现。例1无理数在数轴上的表示小结：数轴上无理数的两种表示方法（1）直接作（2）循环作例2.计算.有一个直角三角形，它的两边长分别是3和4，求第三边的长.小结勾股定理的应用：已知两边，求第三边。两种情况：边是否确定1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形();2.若一个三角形三边

3、a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形();3.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形().例3.判断：例4.证明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.小结：直角三角的判定方法：两种方法（1）数字<比例><数值>（2）字母<等式><代数式>1.在△ABC中,如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△ABC是____三角形,a是___边3.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c判断△A

4、BC的形状.小结：直角三角形定理和逆定理的应用：（1）已知直角求边（2）已知边求直角（教科书34页第5题）总结1.数轴上无理数的两种表示方法（1）直接作（2）循环作2.勾股定理的应用：已知两边，求第三边。两种情况：边是否确定3.直角三角的判定方法：两种方法（1）数字<比例><数值>（2）字母<等式><代数式>4.直角三角形定理和逆定理的应用：（1）已知直角求边（2）已知边求直角