2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域优化练习 新人教A版必修5.doc

《2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域优化练习 新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域[课时作业][A组　基础巩固]1．不等式组表示的区域为D，点P(0，－2)，Q(0，0)，则(　　)A．P∉D，且Q∉D　　　　B．P∉D，且Q∈DC．P∈D，且Q∉DD．P∈D，且Q∈D解析：作出可行域故P∈D.Q∉D.答案：C2．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为(　　)A．10B．9C．3D．无数个解析：作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10，故选A.答案：A3．不等式组表示的平面区域是一个(　　)A．三角形B．直角梯形C．等腰梯形D．矩形解析：不等式组等价于或分别画出其平面区域(图略

2、)，可知选C.答案：C4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y6人，请工人数的限制条件是(　　)A.B.C.D.解析：排除法：∵x，y∈N*，排除B、D.又∵x与y的比例为2∶3，∴排除A，故选C.答案：C5．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．2B.C.D．2解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(3,4)，C(1,0)，D(－1,0)，故S△ABC＝S△DCB－S△ADC＝×

3、CD

4、·(yB－yA)＝×2×＝×2×＝，故选

5、B.答案：B6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________．解析：由题意知点P(m，n)在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.答案：5m＋4n－1≤07．如果点A(5，m)在两平行直线6x－8y＋1＝0及3x－4y＋5＝0之间，则实数m的取值范围为________．解析：因为点A(5，m)在两平行直线之间，所以解得

6、OA

7、·

8、OB

9、＝×2×2＝2.答案：29．设不等式

10、组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．解析：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由解得A(4，－4)，由解得B(4,12)，由解得C(－4,4).于是可得

11、AB

12、＝16，AB边上的高d＝8.∴S＝×16×8＝64.(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．10．求由不等式y≤2及

13、x

14、≤y≤

15、x

16、＋1所表示的平面区域的面积大小．解析：可将原不等式组分解成如下两个不等式组：①或②上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，其形状如一

17、展翅的海鸥，它所围成的面积为S＝×4×2－×2×1＝3.[B组　能力提升]1．由直线x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为(　　)A.B.6C.D.解析：由题意，得所围成的三角形区域在直线x－y＋1＝0的左上方，直线x＋y－5＝0的左下方，及直线x－1＝0的右侧，所以所求不等式组为答案：A2．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A．－1B．1C.D．2解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为

18、(1,2)，∴m的最大值是1，故选B.答案：B3．不等式组表示的区域的面积为________．解析：不等式x<3表示直线x＝3左侧的区域(不含边界)；不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0左上方的区域(包含边界)；不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0右上方的区域(包含边界)；不等式3y0表示直线x－3y＋9＝0右下方的区域(不含边界)．综上可得，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．平面区域是一个四边形，设其顶点分别为A，B，C，D.由图可知A(0,3)，B，C，D(3,4)．S四边形ABCD＝S

19、梯形AOED－S△COE－S△AOB＝(OA＋ED)·OE－OE·CE－OA·

20、xB

21、＝×(3＋4)×3－×3×－×3×＝6.6答案：64．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则实数m的取值范围是________．解析：不等式组表示的大致平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C的坐标为(m，－m)，把直线x－2y＝2转化为斜截式y＝x－1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则点C在直线x－2y＝2的右下方，因此－m<－1，解得m>，故实现m的取值范围是(，＋∞)．答案：(