2018年秋高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式组与平面区域学案新人教A版必修5

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1、3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域学习目标：1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.理解二元一次不等式(组)的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域(重点、难点)．[自主预习·探新知]1．二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．思考：点(2,1)是否是不等式3x－2y＋1>0的解？[提示]　是．把(2,1)代入，不等式成立．3．二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成一个有序数对(x

2、，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什么关系？[提示]　一一对应．4．二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0.②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0.(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示

3、平面区域不包括这一边界直线．(3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都相同．②在直线ax＋by＋c＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由ax0＋by0＋c<0的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域．5．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分．思考：y≥ax＋b所表示的平面区域与y>ax＋b表示的平面区域有什么不同？如何体现这种区别？[提示]　前者表示的平面区域含有该直线上的点，后者表示的平面区域不含该直线上的点．画图时用实线表

4、示前者，用虚线表示后者．[基础自测]1．思考辨析(1)由于不等式2x－1>0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域．(　　)(2)点(1,2)不在不等式2x＋y－1>0表示的平面区域内．(　　)(3)不等式Ax＋By＋C>0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的．(　　)(4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式．(　　)(5)二元一次不等式组所表示的平面区域都是封闭区域．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　提示：(1)错误．不等式2x－1>0不是二元一次不等式，表示的区域是直线x＝的右侧(不包括边界)．(2)错误．把点(1,2)

5、代入2x＋y－1，得2x＋y－1＝3>0，所以点(1,2)在不等式2x＋y－1>0表示的平面区域内．(3)错误．不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域不包括边界，而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，所以两个不等式表示的平面区域是不相同的．(4)错误．在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如也称为二元一次不等式组．(5)错误．二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示的平面区域的公共部分，但不一定是封闭区域．2．直线x＋2y－1＝0右上方的平面区域可用不等式________表示．x＋2y－1>0　[用右上方特殊点(1,1)代入x＋2y－1得结果为2>0.所以

6、所求为x＋2y－1>0.]3．不等式组所表示的平面区域的面积是________.【导学号：91432306】10　[画出不等式组表示的平面区域，它是一个底边长为5，高为4的三角形区域，其面积S＝×5×4＝10.]4．已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是________．　[因为A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，所以把点A(1,0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得m>－.][合作探究·攻重难]二元一次不等式表示的平面区域　(1)画出不等式3x＋2y＋6＞0表

7、示的区域；(2)写出如图331表示平面区域的二元一次不等式：图331[解]　(1)如图：第一步：画出直线3x＋2y＋6＝0(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x＋2y＋6得6＞0，∴不等式表示的区域为原点所在的一侧．(2)①x＋y－1≤0；②x－2y＋2＜0；③x＋y≥0.[规律方法]　二元一次不等式表示平面区域的判定方法第一步：直线定界．画出直线ax＋by＋c＝0，不等式为ax＋by＋c＞0(＜0)时直线画虚线，不等式为ax＋by＋c