基于GARCH和SV模型的股市期权定价研究.pdf

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1、基于GAＲCH和SV模型的股市期权定价研究吴文博余海平摘要:本文比较了GAＲCH模型和随机波动率模型(SV)在我国金融市场上的以50ETF为标的资产的欧式看涨期权定价上的应用，实证得到，在一定到期期限以内以及在不同的现价行权价比范围内，在引入的均方误差和绝对误差两个距离统计量上，SV模型的定价表现均优于GAＲCH模型，并且统计量表明两个模型定价效率存在显著性的差异。关键词:GAＲCH模型SV模型期权定价距离统计量本文侧重于研究和比较GAＲCH和SV模型这两估计方法是极大似然估计，可以得到参数包括α、γ1、︿︿个流行的波动率模型在50ET

2、F对应的期权上的定价β1以及最后一期的σt和εt。SV模型是由Taylor表现，具体是通过50ETF的收益率时间序列估计其(1986)提出的模型，与GAＲCH模型不同的是在对在两个备择模型下的参数值，然后通过蒙特卡洛随数波动率自回归方程里它包含了一个额外的扰动项，机路径模拟计算不同期限下期权的价格，并将其与这样模型看起来就更加灵活，更有适用性，能较好市场的交易价格比较，最后基于调整的均方误差地拟合金融时间序列，对于自回归的波动率尤甚。(ＲMSE)和绝对误差(MAE)这两个统计量以及统下面给出常见的SV模型:计量间的显著性，来考察和判断在

3、50ETF期权上哪yt=exp(θt/2)ut个模型具有更好的预测和定价效率。θt+1=μ+(θt－μ)+τvt+1这里yt是去均值的对数收益率，θt是对数波动一、波动率模型率，vt和ut是彼此独立的标准正态分布。经典的Engle(1982)根据观察到的波动聚集特征，提MLE估计方法对SV模型并不有效，这是由其准出了AＲCH模型，Bollerslev(1986)通过引入收益确的似然函数包含两项随机变量而涉及到积分形率残差项进入波动率自回归过程，进一步拓宽似导致的。Jacquier等(1994)比较了常用的广AＲCH，提出了GAＲCH模

4、型，AＲCH和GAＲCH模义矩，近似似然函数法和马尔科夫链蒙特卡洛型极大拓宽了金融时间序列研究的方向和视野。(MCMC)三个方法，发现MCMC方法表现最好。GAＲCH模型相较于常波动率的优势是能够解释BS其想法是构建有平稳分布的马尔科夫链来获取参模型的潜在系统性定价偏差，诸如低估虚值期权的数抽样序列，然后基于抽样序列得到参数统计推价值，低估低波动率证券的价格等问题。下面就是断。Meyer和JunYu(2000)演示了在WinBUGS软最常用的GAＲCH(1，1)模型:件上用以MCMC为基础的Gibbs采样方法完成对不yt=σtεt同类型

5、的SV模型的估计，包括参数的统计量以及置222信水平检验等，在这个方法下可以估计得到μ、、τ，σt=α+γ1σt－1+β1yt－1︿︿这里yt是去均值的对数收益率，其中α、γ1、β1最后一期的θt、εt的估计值以及各自的标准误，分位0，εt是独立的标准正态分布。GAＲCH模型常用的数等。在参数的先验分布上这里主要遵循Omori等人67(2007)中的设定:上的显著性。MAE把不同定价方法放在同一个水平μ～N(0，0.04)1～B(20，1.5)上比较优劣，ＲMSE说明了拟合上的优劣。ρ～U(－1，1)τ2～T(2.5，0.025)

6、二、实证研究2其中1=2*－1τ2=1/τ。估计中设定样本本文主要分析50ETF及其对应的欧式看涨期权抽样次数为预热样本(burn－in)为30000，有效样(来源于Wind数据库)。这里选取了到期日在2015本为20000。根据上述的波动率模型，得到对应的参年2月9日和2016年8月31日之间，大约一年半内数估计后，分别去估计在这两备选模型下期权的价期权合约的收盘价数据，共计273只期权。50ETF收格。在波动率模型定价方法中，考虑到BS定价模型盘价时间跨度为2013年1月4日到2016年9月1的常波动率假设与本文研究的模型不同，

7、BS并不是日，共计892个交易日。50ETF期权每个月有一个相一个好的选择。在实际应用中，蒙特卡洛随机路径同的到期日，这里集中分析每一个到期日前10个交模拟较为简单实用，具有广泛的适用性，所以这里易日，20个交易日，30个交易日和40个交易日四个本文选择其作为定价方法。过程如下:基于估计得时间点，除去重合的日期，最后有68个日期。在估到的参数，模拟收益率序列，得到行权日的价格，计GAＲCH和SV模型时，采用对数收益率，为了保然后计算相应的回报，最后平均折现到0时刻就是持估计的有效性，每个序列有500个收益率观测值所得的期权价格。(大约是

8、过去两年内的交易日)，并且每个序列去均T+mST+m=ST∏exp(r+yi)值，这里的无风险收益率采用各个日期上的一个月i=T+1Shibor利率为基准。并且在转化无风险利率时，设定PT+m=max(ST