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1、23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。1.回忆全等三角形的性质:两个全等三角形具有哪些性质?往事新忆全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等新知猜想展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相似三角形的性质根据相似三角形的
2、定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。我们来研究其它性质J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比信不信不由你已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：B’A’C’D’ABCD证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A′B′D′我也做一做：相信自己，走向成功A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。
3、B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比知识挖掘图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？你可以从中探索到什么呢？对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。两个相似三角形的周长比是什么？相似三角形的周长比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′做一做如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三
4、角形，它们都相似。⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）由此我们可以得到什么结论？对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1动动你聪明的脑子，想一想上述结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：∽△△分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∵∴∴∴结论3相似三角形的面积比为相似比的平方。感悟与反思通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面
5、积的比等于相似比的平方。小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。挑战自我ABCSREPDQ（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为x
6、cm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解析ABCSREPDQ4060实战演习1.已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AB·ADABCD2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFO1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应
7、边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶52:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:32:5小试牛刀已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k……周长比……面积比10000……自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形
8、的周长为cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5ABCDEB思考题：ABDCE在△ABC中，BC=m，DE∥BC，
