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1、王寅教案·⑦一．垂径定理1如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，求A处受噪音影响的时间。2如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,求AP的长。3有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度为7。2米，拱顶高出水面2。4米，现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？二几何训练1已知如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD
2、=∠CAE=90°，,M是BE中点，求证：.AM⊥CD。83在△ABC中,∠A=∠B=30°，∠MCN=60°,∠MCN的两边交边于两点将∠MCN绕点C旋转。（1）画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK;（2）在（1）中，若,求证：BF=CF;（3）在（2）的条件下，若AC=+1,直接写出EF的长.三一元二次方程1（2010•鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF等腰梯形ABCD的，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存
3、在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．2．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求x/y的值．8四圆之新授内容：弦弧圆心角定理、圆周角定理1弦弧圆心角定理：内容=同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。推论：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。②同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。实际上，弦心距也可以
4、参与其中。图形：记忆：①弦相等；②弧相等；③圆心角相等；④弦心距相等。圆的旋转不变性；有一知三2圆周角与圆周角定理圆周角圆周角定理内容:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。推论：圆周角是直角弦是直径弧是半圆。圆内接四边形：①对角互补；②一外角等于它的内对角。同圆或等圆中如果圆周角相等那么它们所对的弧也相等。例题例1、如图，已知D、E两点分别为⊙O的半径OA、OB的中点，C为的中点.求证：CD=CE.8例2、如图，AB为⊙O的一条弦，AC=BD，半径OE、OF分别经过点C、D，求证：.例3、如图，以的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，交AD、BC于E
5、、F，延长BA交⊙A于G.求证：. 例4、如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：.例1、如图，AB=AC，E、F分别在上，若∠ABC=，求：∠BEC和∠BFC的度数.8例2、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D.若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.例3如图，已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？例4如图，已知⊙O的直径AB和弦CD，AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF，交⊙O于M点．求证：∠AMD=∠FMC．例5
6、、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．习题1如图AB为⊙O的弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠BED=30,⊙O半径为4,则弦AB=＿＿＿。8A4B4C2D22如图，垂直于⊙O的直径弦CD，OA=5,AB=6,则BC=＿＿＿。A3BCD93如图半径为2的⊙O内两条互相垂直的弦AB、CD交于点P,AB=8,CD=6,则OP的长为＿＿＿。4如图⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°，则CB=＿＿＿。A19B16C18D20与圆有关的长度计算
7、69页1如图AB是⊙O的直径，长度为10，弦AC=6，∠CAB的角平分线交⊙O于D,则BC=＿＿＿。A7B7C8D92如图正△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，∠DCB=75°,CD=10,则⊙O半径＿＿＿。A5B10C6D883已知，ABC是⊙O上三点，弧AC=弧BC，点M为弧BC上一点，CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，则BM=＿＿＿。AB2C2D4如图在⊙O中，弦AB=AC,点D为⊙O上一点，AE⊥CD于E,BD=4,DE=1,则CE=＿＿＿。A3B4C5D2
