Chapter 4 振动.doc

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1、第四章振动一、教学的基本内容：简谐振动和简谐振动函数，旋转矢量法描述简谐振动，谐振子（弹簧振子、单摆和复摆），同一条直线上的两个简谐振动的合成（合振动加强和减弱的条件）。二、教学的基本概念：机械振动和广义振动，为什么说简谐振动是最简单的振动？何为简谐振动？旋转矢量的圆周运动与投影点的谐振动的关系，作图法处理同一直线上两个简谐振动的合成的基本思路与方法，震动叠加后加强与减弱的条件及实际意义。三、教学的基本规律：1．简谐振动的定义式：三个特征：振幅决定振动的能量；角频率决定振动系统的性质；初相决定起始时刻的选择。简谐振动可以用旋转矢量图法表示。2．振动的相（）两个振动的相差：同相；反向3．

2、简谐振动的运动微分方程：回复力初始条件决定振幅和初相：；4、简谐振动的实例：弹簧振子：复摆：5、简谐振动的能量：6、同一直线上的两个同频率简谐振动的合成：两个分振动分别为：；合振动其中当时，合振动的振幅最大；当时，合振动振幅最小。四、教学内容的重点：简谐振动，振动的相，同一直线上两个同频率简谐振动的合成，合振动的加强和减弱的条件。五、教学内容的难点：旋转矢量法表示简谐振动，证明某一实际振动为简谐振动。]六、课后作业：教材P71，习题1，2，3，4，5，6七、教学实践信息反馈以及解决方法：一、什么叫机械振动呢？“物体在一定位置附近来回往复的运动叫机械运动”。二、机械振动的最重要的特征是什

3、么？“机械振动的最重要的特征是它的‘周期性’”。那么什么是周期性呢？所谓的周期性是指“每隔一段时间的时间，物体的运动就完全重复一次”。三、广义振动：机械振动是物体位移（这个物理量）随时间作周期性变化，人们把机械振动的概念加以延伸：任何一个物理量随时间作周期性变化时，都称为振动。例如：交流电的电流和电压，电磁波中的电场强度和磁场强度。四、什么样的振动是最简单的？“简谐振动”是最简单的。为什么说“简谐振动”是最简单的？因为任何一个复杂的振动都可以由若干个简谐振动迭加而成，所以简谐振动是研究复杂振动的基础。§4-1简谐振动一、简谐振动函数（简谐振动方程）下面以“弹簧振子”为例导出简谐振动函数

4、。如图所示：物体之间振动，点称为平衡位置。在任意位置时，振子受力，由牛顿第二定律知，加速度为（为物体质量）∵、均大于0∴可令可有：式(12-2)是谐振动物体的微分方程。它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为或其中、为积分常数。这就是简谐振动函数。二、作几点说明：1．符合以上两式的振动为简谐振动（定义）由于，所以。因而，是振子振动时，离开平衡位置的最大距离，称为振幅（即振动位移的最大幅值）。2．振动的速度：振动的加速度：振子运动状态由两个量表示，由以上四式可知，，都取决于这个量，所以是一个十分重要的量，称为相位。当时，则相位称为初相位。前一次课，我们以“弹簧振子”为例定义了：符

5、合以下两式或（简谐振动的振动方程）的振动为简谐振动，其中为简谐振动的振幅；为简谐振动的相位；为初相位。角频率（圆频率）、和三者之间的关系为：令初相，则分别称为谐振动的曲线，曲线和曲线。可见，的相位超前相位，而的相位与的相位“相反”。3．设振动的周期为，则：比较可得：又可见，是振子“”秒内全振动的次数，称为角频率。和的值均由弹簧振子自身确定，与外界各因素无关，故称为弹簧振子的固有频率。4．简谐振动的曲线，曲线和曲线，根据简谐振动函数公式，速度公式和加速度公式可给出三种曲线，如图所示：、和的频率相同，但它们的相位不同。三、旋转矢量法：设有一个长度为的矢量，在平面内绕原点，以角速度沿逆时针方

6、向匀速转动，如图所示，假设时旋转矢量与轴间的夹角为，那么时刻转过的角度为，则旋转矢量的端点在轴上的投影点的坐标为：结论：投影点在轴上做简谐振动，可见作逆时针匀速圆周运动的旋转矢量与做简谐振动的投影点有一个简单却又十分密切的关系。注意以下两点：1．不要混淆了旋转矢量与投影点两者之间的关系：旋转矢量做的是逆时针圆周运动，真正做简谐振动的是投影点。2．清楚以下四个量的双重身份：既是旋转矢量的模又是投影点在轴上做简谐振动的振幅；既是旋转矢量沿逆时针方向匀速圆周运动的角速度，又是投影点做简谐振动的角频率；既是旋转矢量在时与轴之间的夹角，又是投影点做简谐振动的初相；既是旋转矢量在任意时刻与轴上之间

7、的夹角，又是投影点做简谐振动任意时刻的相位。或者选取轴为竖直轴，如图所示：§4-2谐振子一、什么是谐振子？我们把“作简谐振动的系统叫做谐振子”。常见的谐振子有：单摆、复摆、弹簧振子、LC震荡电路二、弹簧振子我们在前一节学习了“弹簧振子”，得到了如下结果：当时，则：，联立解得：振幅公式初相公式可见，振幅和初相取决于初始状态。弹簧振子的机械能：说明：弹簧振子的动能和势能都在随时间变化，但总机械能却保持不变，而且三、复摆如图，“任意刚体绕固定轴自由（