2015世纪金榜理科数学(广东版)11.2.ppt

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1、第二节证明不等式的基本方法考纲考情广东五年0考　　高考指数:★☆☆☆☆1.能够运用均值不等式求一些特定函数的极值2.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法五年考题无单独命题考情播报1.以选择题、填空题的形式考查不等式的证明方法2.在解答题中与函数、数列及三角函数等问题综合考查【知识梳理】1.三个正数的算术—几何平均值不等式(1)如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3___3abc,当且仅当______时,等号成立.(2)如果a,b,c∈__，那么___，当且仅当______时，等号成立.即：三个正数的算术平均值

2、_______它们的几何平均值.≥a=b=cR+≥a=b=c不小于(3)对于n个正数a1,a2,…，an，它们的算术平均值_______它们的几何平均值，即___，当且仅当____________时，等号成立.不小于≥a1=a2=…=an2.比较法比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种名称作差比较法作商比较法理论依据a>b⇔______a0,>1⇒a>bb<0,>1⇒a

3、证明步骤作差→变形→判断符号→得出结论作商→变形→判断与1的大小关系→得出结论a-b>0a-b<0a-b=0具有多项式3.综合法和分析法(1)综合法一般地,从_________出发,利用_____、公理、_____、性质等,经过一系列的_____、_____而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫_________或由因导果法.已知条件定义定理推理论证顺推证法(2)分析法证明命题时,从___________出发,逐步寻求使它成立的_________,直至所需条件为_________或____________________(定义、

4、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法.要证的结论充分条件已知条件一个明显成立的事实4.反证法(1)假设要证的命题_______,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和___________(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明___________,我们把它称为反证法.(2)证明步骤:反设→归谬→肯定原结论.不成立命题的条件原命题成立5.放缩法(1)证明不等式时,通过把不等式中的某些部

5、分的值_____或_____,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.(2)理论依据a>b,b>c⇒a__c.放大缩小>【考点自测】1.(思考)给出下列命题:①比较法最终要判断式子的符号得出结论;②综合法是从原因推导到结果的思维方法,它是从已知条件出发,经过逐步推理,最后达到待证的结论;③分析法又叫逆推证法或执果索因法,是从待证结论出发,一步一步地寻求结论成立的必要条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实;④使用反证法时,“反设”不能作为推理的条件应用;⑤放缩法就是把分式的分子放大,分母缩小.其中正确的命题是()A.①

6、②B.②C.②③D.②④⑤【解析】选B.①错误.当使用作商比较法时要判断与1的大小关系才能得出结论.②正确.根据综合法的定义可得结论正确.③错误.根据分析法的定义,应把“必要条件”改为“充分条件”才是正确的结论.④错误.根据反证法的定义,“反设”能作为已知条件充分使用.⑤错误.不符合放缩法的定义.2.a2+b2与2a+2b-2的大小关系是()A.a2+b2>2a+2b-2B.a2+b2<2a+2b-2C.a2+b2≤2a+2b-2D.a2+b2≥2a+2b-2【解析】选D.因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以

7、a2+b2≥2a+2b-2.3.若a，b，c，d，x，y是正实数，且则()A.P=QB.P≥QC.P≤QD.P＞Q【解析】选C.4.设x>0,y>0,则A，B的大小关系是()A.A=BB.AB【解析】选B.B=即A

8、(x>0,y>0,z>0)与3的大小关系是()A.P≥3B.P=3C.P<3D.P>3【解析】选C.方法一：因为x>0,y>0,z>0,所以P-3=所以P<3，故选C.方法二：因