高考二轮专题复习课件 专题一第五讲导数及其应用.ppt

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1、专题一集合、常用逻辑用语不等式、函数与导数第五讲导数及其应用课堂讲义部课下作业部分备考方向定位考点层析冲关每课一技考什么怎么考怎么办1.导数的几何意义理解导数的几何意义试题多为选择题或填空题，有时也作为解答题的条件或某一问的形式进行考查．常与指数函数、对数函数、三角函数的求导问题相结合命题解决此类问题的关键是准确理解函数在某点处的导数的几何意义并熟练解出函数的导数考什么怎么考怎么办2.导数与函数的单调性(1)了解函数单调性与导数的关系(2)能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间在选择题或填空题中主要考查由函数

2、的单调性求解参数的取值范围，在解答题中以求解函数的单调区间为主，结合含参不等式的求解问题，主要考查分类讨论的数学思想求函数的单调区间，即解不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集考什么怎么考怎么办3.导数与函数的极值、最值(1)了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件(2)会用导数求函数的极大值、极小值以及闭区间上函数的最大值、最小值在选择题、填空题、解答题中都有涉及，常与三角、数列、解析几何、立体几何等问题相结合考查．其中，根据极值或最值求解参数的取值范围是高考的热点，最值问题与不等式的证明及恒成立问题的结合

3、常出现在解答题的第(2)问中解决此类问题的关键是熟练掌握求极值与最值的方法，利用函数的单调性将所求解问题灵活转化为已熟知的基本问题来解决考什么怎么考怎么办4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题试题多以解答题的形式考查，常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇命题解决此类问题的关键是正确建立解决问题的目标函数，注意实际问题中的自变量的取值范围[例1](2011·济南模拟)已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x的减区间是(－2,2)．(1)试求m、n的值；(2)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x

4、)相切的切线方程；(3)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．在例3(2)中，若f(x)在[m，m＋1]上不单调，求m的取值范围．解：由例3可知，若f(x)在[m，m＋1]上不单调，则m<0

5、cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．(1)对于不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明．用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数——研究单调性

6、或最值——得出不等关系——整理得出结论．(2)一般地，证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)>0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)>0，即证明了f(x)>g

7、(x)．