2011中考数学一元二次方程及其应用_复习课件(共52)第8.ppt

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1、一元二次方程及其应用盐城桂英中学初三数学备课组►　考点一　一元二次方程的概念及一般形式1．(1)一元二次方程：含有____个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程．(2)一般形式：_______________________.[注意]在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2＋bx＋c＝0中a≠0这一限制条件．2．一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)．12ax2+bx+c=0(a≠0)1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD2.

2、已知是关于x的一元二次方程，则m=_______________.3.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式是_________________________.4一元二次方程x2=2x的根是()A．x=2B.x=0C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=-25已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则是a-b的值为()A．-1B.0C．1D．26已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=_____,另一个根是______.►　考点二　一元二次方程的四种解

3、法1．直接开平方法：一般地，对于形如x＝a2(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝-，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．它适合于（x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2►　考点二　一元二次方程的四种解法2.因式分解法：利用分解因式解一元二次方程的方法．常用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式进行因式分解．►　考点二　一元二次方程的四种解法3．公式法：它是一种“万能”的公式，先把方程整理成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x1,

4、2＝，在因式分解不能奏效时，往往用公式法．►　考点二　一元二次方程的四种解法4．配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用直接开平方法求解．配方法解方程的步骤：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→运用直接开平方法解方程．[注意]公式法使用的必要条件是a≠0且b2－4ac≥0.用合适的方法解下列方程（1）（2x+1)2-25=0（2）2x2-7x-2=0（3）（x+2)2=3(x+2)（4）

5、x2+x-6=0►　考点三　一元二次方程根的情况一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)根的情况与b2－4ac的值有关．1．b2－4ac>0⇔方程有___________的实数根．2．b2－4ac＝0⇔方程有___________的实数根．3．b2－4ac<0⇔方程____________实数根．[注意]b2－4ac≥0时一元二次方程有实数根．两个不相等两个相等没有1下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1

6、＝02关于x的一元二次方程（m-1）x2+2（m+1）x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，上述方程有实数根吗？若有，请求出方程的根；若没有，请说明理由．►　考点四　一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题常见的题型有：1．增长率问题设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时a(1－m)n＝b.2．利润问题3．面积问题1.（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则

7、平均每月增长的百分率是_______．2.（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．3.（2011•义乌市）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当

8、的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_______件，每件商品盈利_______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？4.(2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是____m（