数学存在性问题解决策略.ppt

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1、综合应用问题齐齐哈尔市第五十九中学张亚丽如图，在平面直角坐标系中A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程的两个根，点C是线段AB上的一点，AC：CB=3：2，过点C作AB的垂线，交y轴于点D.（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；DBCAOyx（3）在直线AD上是否存在点P，使以O、A、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.探究1变式1如图，在平面直角坐标系中A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程的两个根，点C是线段AB上的一点，AC：CB=

2、3：2，过点C作AB的垂线，交y轴于点D.（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；DBCAOyx变式1：在问题（3）的条件下，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在直线AD上是否存在点P，使以O、A、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系中A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程的两个根，点C是线段AB上的一点，AC：CB=3：2，过点C作AB的垂线，交y轴于点D.

3、（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；DBCAOyx（3）在坐标平面内找一点M，使以A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形.变式2如图，在平面直角坐标系中A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程的两个根，点C是线段AB上的一点，AC：CB=3：2，过点C作AB的垂线，交y轴于点D.（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；DBCAOyx（3）在坐标轴上找一点N，使以A、C、D、N为顶点的四边形是梯形.变式3DBCAOyxP1P2作辅助线1：以A为圆心，OA为半径画圆，交直线AD于点P1、P2探究1DBCA

4、Oyx（P3）作辅助线2：以O为圆心，OA为半径画圆，此时点P3与点D重合.探究1DBCAOyxP4作辅助线3：作线段OA的垂直平分线交直线AD于点P4.探究1AOyxP1P2DAOyx（P3）AOyxP4探究1AOyxQ4P4P1AOxP2Q1Q2yP3AOxQ3y变式1变式2BAOxM1yCDBAOxM2yCDBAOxM3yCD变式3AOxN1yCDAOxN4yCDAOxN2yCDAOxN3yCD如图，在平面直角坐标系内，OA=1，OB=，求以AB为一边，且底角为30°的等腰三角形有几个?尝试BAOyxBAOyx在平面直角坐标系内是否存在

5、点P，使以A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？请找出点P的位置.变式：如图，在平面直角坐标系内，OA=1，OB=，尝试齐齐哈尔市第五十九中学张亚丽再见！