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1、圆锥的侧面积和全面积河南省太康县龙曲镇一中李之强圆锥的侧面积和全面积弧长公式：扇形的面积公式：弧长和扇形面积的关系：圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积母线高底面半径圆锥的几个概念圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个什么图形？扇形的半径是什么？扇形圆锥的母线长这个扇形的面积如何求？扇形的弧长是什么？圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图OSAA2A1想一想驶向胜利的彼岸圆锥知识知多少与同伴交流圆锥的有关概念圆锥的高(h)圆锥的底面圆的半径(r)圆锥底面圆的周长(c=2πr)面积(S=πr2)圆锥的母线(l)圆锥的侧面积,全(
2、表)面积圆锥的轴,轴截面,锥角αlhc=2πrS=πr2r如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为,扇形的弧长(L)为,因此圆锥的侧面积(S侧)为;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧).圆锥的母线l圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是什么图形?做一做驶向胜利的彼岸根据扇形与圆锥之间的关系填空:圆锥的母线与底面周长积的一半是一个扇形.圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积如何计算圆锥的侧面积例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.
3、已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?弄清已知与未知量之间的关系,依次作出计算.探究思考驶向胜利的彼岸你准备怎么办?与同伴交流你的想法和做法.先画示意图,标注有关数据与未知量;SO┓rh=20l2πr=58有比较就会有进步例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?答:至少要用12777.4cm2的纸.例题欣赏驶向胜利的彼岸解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,由2πr=5
4、8得SO┓rh=20l2πr=58生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).先独立思考,再与同伴交流.相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.探究应用驶向胜利的彼岸约为3023.1m2.生活中的圆锥侧面积计算把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度.相信你能成功！探究应用驶向胜利的彼岸
5、半径约为7.9cm,高约为22.7cm.驶向胜利的彼岸生活中的圆锥侧面积计算圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm.探究应用(1)画出它的展开图;(2)计算这个展开图的圆心角及面积.一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径.探究应用驶向胜利的彼岸(1)圆锥形零件的母线长；(2)锥角(即等腰三角形的顶角)a；(3)零件的表面积.生活中的圆锥侧面积计算已知圆锥的底面直径为80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积.探究应用驶向胜利的彼岸已知:圆锥的
6、母线长AB=6cm,底面半径OB=2cm.求:(1)圆锥的高;(2)锥角∠CAB.生活中的圆锥侧面积计算COBA探究应用生活中的圆锥全面积计算驶向胜利的彼岸如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥全面积．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又AC⊥BD，AB＝4，∴BF＝2，∴OB＝4，∴S阴影＝＝π (2)设这个圆锥底面圆的半径为r，由πr·OB＝π，有4πr＝π，∴r＝，S全＝S阴＋πr2＝π探
7、究应用生活中的圆锥全面积计算驶向胜利的彼岸如果圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°.(1)求圆锥的轴截三角形的面积；(2)求圆锥的全面积．解：(1)200(2)400π如图，圆锥的底面半径r＝10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，那么它所走的最短路程是多少？探究应用驶向胜利的彼岸生活中的圆锥全面积计算探究应用驶向胜利的彼岸解：(1)把圆锥的侧面沿母线SA展开，则底面圆的周长为2πr＝20πcm，SA＝40cm，所
8、以20π＝40nπ/180，所以n＝90，所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，S表＝S侧＋S底＝π×402＋π×102＝500π(cm²) (2)由圆锥的侧面展开图可知，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长，在Rt△AS
