3_连续信号的正交分解89.ppt

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1、信号与系统第三章连续信号的正交分解傅里叶正变换傅里叶反变换f(t)=F-1{F(j)}F(j)=F{f(t)}傅里叶变换：常用信号的傅里叶变换§3.8傅立叶变换的性质由于FT的唯一性，所以信号的特性可以由f(t)也可能用F(jw)完整地表示出来，只要知道其中之一就以准确地确定出另一个。FT给出了信号时域特性与频域特性间的一般关系。本节研究其特定关系，即一个域内信号的特定运算在另一域内会有什么样的反映。线性性质延时特性移频特性尺度变换特性奇偶特性对称特性微分特性积分特性频域的微分积分特性卷积定理§3.8傅立叶变换的性质相加信号的频谱

2、等于各个单独信号的频谱之和。§3.8傅立叶变换的性质信号在时域中的延时对应于频域中的移相。2延时特性:线性性质:移频特性要实现频谱提前/滞后ω0，只需在时域中将信号乘以或。在实用上，常用f(t)与余弦函数cos(ω0t)之乘积实现频谱搬移。§3.8傅立叶变换的性质§3.8傅立叶变换的性质在时域里将f(t)调制一余弦信号，在频域内频谱左右各移ω0相位，这就是电子技术中的调幅过程。求cos(ωct)，t>0的频谱F1（jω）频移性质尺度变换特性a＞1时，f(at)表示将f(t)压缩a倍。这时其频谱高度降低a倍，宽度展宽a倍。a＜1时，f(

3、at)表将f(t)展宽a倍，频谱变高a倍，宽度压缩a倍;说明：信号占空与频谱占宽成反比。§3.8傅立叶变换的性质例：解：奇偶特性§3.8傅立叶变换的性质频谱函数的实部与模量是频率ω的偶函数虚部和相位是频率ω的奇函数5、奇偶特性对称特性§3.8傅立叶变换的性质例1：例2：解：解：令=2，微分特性§3.8傅立叶变换的性质积分特性§3.8傅立叶变换的性质解：例3由积分性：频域的微分与积分特性例：解：§3.8傅立叶变换的性质10、卷积特性时域卷积：时域卷积，频域乘积频域卷积：时域乘积的2倍，频域卷积。§3.8傅立叶变换的性质证：卷积性质微

4、分性质解：例1例2利用频域卷积定理求F(j)。例3解：1）利用傅立叶变换微积分性求2）利用频域卷积定理求解其中3）利用傅立叶变换定义求求cos(ωct)的频谱F1（jω）频移性质§3.8傅立叶变换的性质例4：求原信号对称性质§3.9Parserval定理与能量频谱本节从能量与功率角度来考虑信号的时域与频域特性间的关系，在我们讲解信号分类时有一种分法：①、能量信号：②、功率信号：所以对能量信号，我们从能量角度来考察信号能量，时域与频域中的表示式以及信号能量在各频率分量中的分布。对功率信号，我们从功率角度考察信号在时域和频域中的表示式。

5、时域1、功率有限的信号称为功率信号，定义为1电阻消耗的平均功率，即：2、能量有限的信号称为能量信号，定义为1电阻消耗的能量。例：周期信号、部分非周期信号ε(t)、Sgn(t)等、随机信号例：G(t)、单个三角信号、指数衰减信号等非功率非能量信号，如tε(t)，etε(t)。是功率信号，即非能量信号；是能量信号，即非功率信号。§3.9Parserval定理与能量频谱一、功率信号的功率谱在电路理论中我们讨论过，非正弦周期信号的电流或电压的有效值等于该信号所含各谐波分量的平方和的平方根;换言之，一个周期信号的方均值等于该信号在完备正交

6、函数集中各分量的方均值之和;或者说周期信号的功率等于信号在完备正交函数集中的各分量功率之和。这就是著名的Parseval定理。§3.9Parserval定理与能量频谱Parseval定理：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。§3.9Parserval定理与能量频谱设{g1(t)，g2(t),…，gn(t)，…}为完备正交函数集。f(t)=c1g1(t)+c2g2(t)+…+cngn(t)+…t1

7、分量的功率之和。§3.9Parserval定理与能量频谱二、能量的能量谱对能量信号来讲，信号总能量为：由于该信号能量有限，但频率无限，所以它在频率上的能量是无穷小量，对于无穷小量是不能讨论其意义的，为了表示能量在频率上的分布，仿照FT的引用，定义一个能量（密度）频谱函数：§3.9Parserval定理与能量频谱雷利（Rayleigh）定理：对于能量信号，在时域中的信号能量等于在频域中求得的能量。§3.9Parserval定理与能量频谱能量（密度）频谱函数：某角频率ω处的单位频带中的信号能量。并且：能量密度谱G()：描述能量信号的频率

8、特性，它只与信号频谱的模频特性有关，而与相频特性无关。例1：解：由Parserval定理：解：例2：结论：（1）时域内信号平均功率等于频域平均功率；（2）时域内信号的能量等于频域的能量；（3）在信号有效频谱宽度B内，集中