连续信号的正交分解

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1、3.4周期信号的频谱为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。一、频谱图的概念由上一节知周期信号f（t）可用傅里叶级数来表示。或二、典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号F（t）TtT：脉冲周期：脉冲宽度A：脉冲幅度第一步：首先展开为三角形式的傅里叶级数f(t)是偶函数bn=0T：三角函数公共周期第二步：展成指数形式傅里叶级数FS第三步：频谱分析与之比值有关，取与包络线均为为离散频率当时即计算第一个振幅为零的谐波次数n振幅频谱图1抽样函数00an>0相位频谱图0Cn>0Cn<0即即-此例中为一实数。振幅

2、频谱与相位频谱可以和画在一张图上。相位=-π相位=01.脉冲宽度不变,周期T变化第一个过零点谱线间隔，第一个过零点。情况1：时，谱线间隔幅值:第四步：讨论频谱结构与、T的关系，第一个过零点。情况2：时，谱线间隔谱线间隔减小一倍第一个过零点不变幅值减小一倍周期T扩展一倍，第一个过零点。情况3：时，谱线间隔周期T再扩展一倍谱线间隔再减小一倍幅值再减小一倍第一个过零点不变结论：1）不变，An的第一个过零点频率不变，即2）T由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅度变小。3）T时，谱线间隔0，这时：周期信号非周期信号；离散频谱连续频谱2.周期T不变，脉冲宽

3、度变化，第一个过零点为n=4。情况1：第一个过零点：谱线间隔在有值，称为谱线；，第一个过零点为n=8。情况2：第一个过零点增加一倍谱线间隔不变脉冲宽度缩小一倍幅值减小一倍，第一个过零点为n=16。情况3：第一个过零点再增加一倍谱线间隔不变脉冲宽度再缩小一倍幅值再减小一倍结论：1）T不变间隔不变2）振幅为0的谐波频率对于一般频谱，常以0频率开始振幅将为包络线最大值的1/10的频率之间的频带定义为信号的频带宽度3.频带宽度的定义对于周期矩形信号，一般或周期矩形信号的时间特性：频率特性：变化快的信号必然具有较宽的频带f(t)变化快f(t)变化慢三、周期信号的频谱特点

4、(1)离散性——谱线是离散的而不是连续的，谱线之间的间隔为。这种频谱常称为离散频谱。(2)谐波性——谱线在频谱轴上的位置是基频的整数倍。(3)收敛性——各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减小3.5傅里叶变换与非周期信号的频谱分析以上两节讨论了周期信号的傅里叶级数，并得到周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点，本节把上述傅立叶分析方法推广到非周期信号中，导出非周期信号的傅立叶变换FT。一、频谱密度函数以周期矩形信号为例，当周期（周期信号为非周期信号），（离散频谱变成连续频谱），即谱线长度趋于零（无穷小）。此时，

5、原分析方法失效，但谱线长度（振幅）虽同为无穷小，但它们的大小并不相同，相对值仍有差别。为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入一个新的量——称为“频谱密度函数”。设周期信号“频谱密度函数”FouriertransformforthenonperiodicSignals从上式可以看出：非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不同频率的正、余弦分量。不同的是，由于非周期信号的于是它包含了从零到无限高的所有频率分量。同时，三角函数振幅，故用频谱不能直接画出，必须用它的密度函数作出。最后必须指出，从理论上讲，FT也应满足类似狄氏条件。讨论：讨论：矩形单脉冲信号（门

6、函数）(a)(b)(c)(d)3.6常用信号频谱函数举例1t0f(t)(a)0(b)0(c)