连续信号的正交分解.ppt

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1、3.5傅里叶变换与非周期信号的频谱分析以上两节讨论了周期信号的傅里叶级数，并得到周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点，本节把上述傅立叶分析方法推广到非周期信号中，导出非周期信号的傅立叶变换FT。一、频谱密度函数以周期矩形信号为例，当周期（周期信号为非周期信号），（离散频谱变成连续频谱），即谱线长度趋于零（无穷小）。此时，原分析方法失效，但谱线长度（振幅）虽同为无穷小，但它们的大小并不相同，相对值仍有差别。第三章连续信号的正交分解为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入一个新的量——称为“频谱密度函数”。设周期信号“频谱密度函数”

2、FouriertransformforthenonperiodicSignals3.5傅里叶变换与非周期信号的频谱分析从上式可以看出：非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不同频率的正、余弦分量。不同的是，由于非周期信号的于是它包含了从零到无限高的所有频率分量。同时，三角函数振幅，故用频谱不能直接画出，必须用它的密度函数作出。最后必须指出，从理论上讲，FT也应满足类似狄氏条件。讨论：讨论：常数频谱1不满足绝对可积条件，反变换求解过程见书P120物理意义：在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。因此，这种频谱常称为“均匀谱“

3、或”白色谱“。3.6常用信号的傅里叶变换2、矩形单脉冲信号（门函数）3.单边指数函数4.符号函数故求傅里叶变换的思路四个基本信号的傅里叶变换其他常用信号的傅里叶变换所有信号的傅里叶变换利用傅里叶变换的性质利用已知信号推广求信号的傅里叶变换是一个难点,也是进入变换域分析的第一个积分变换!3.7周期信号的傅里叶变换一、周期信号的FT例求周期单位冲激序列函数T(t)的傅里叶变换周期为=2/T表示在无穷小的频带范围内（即谐频点）取得了无限大的频谱密度值。例：傅里叶变换傅里叶变换傅里叶级数0t0ω-2T–T0T2Tt0t例：3.8傅里叶变换的基本性

4、质线性特性：时移特性：频移特性：表明信号延时了t0秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其相位变化了-t0表明信号f(t)乘以，等效于其频谱F(j)沿频率右移0因为：频谱搬移技术在通信系统中得到广泛应用，如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。尺度变换特性：对称特性：a为非零的实常数。可见，信号在时域中压缩(a>1)等效于在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展(a<1)则等效于在频域中压缩。信号在时域中反折(a=-1)则等效于在频域中也反折。根据时移和尺变换特性有：若f(t)是偶函数，f(t)R()，则R(t)2f()

5、，则：同学们可自行证明奇偶特性：若f(t)实函数f(t)偶函数：可见，R()=R(-)为偶函数；X()=-X(-)为奇函数；若f(t)是实偶函数，F(j)=R()必为实偶函数。若f(t)是实奇函数，F(j)=jX()必为虚奇函数。

6、F(j)

7、是偶函数；()是奇函数。即有F(-j)=F*(j)f(t)奇函数：1.常数13.cos0t,sin0t已知：(t)1,利用对称特性：12()2.已知：12(),利用频移特性：2(-0)已知：根据线性特性：已知：根据线性特性：例：6.cos0t(

8、t)5已知：已知：利用频移特性：根据线性特性：4.单位阶跃函数(t)已知：7.脉冲调制信号G(t)cos0t利用频移特性：已知：一般有:9.双边指数函数已知：利用尺度变换特性：8.已知：求下列信号的傅里叶变换。解：练习:求下列信号的傅里叶变换。解：时域微分和积分特性时域微分：时域积分：一般公式：公式：一般的求法：，先求的频谱由以上三式，可推出一般公式：当时，一般公式：其中：时域微分和积分特性结论：每次对f(t)求导后的图形的面积为０，设f(t)求导后为y(t)，即则从上面公式可知，一个有始有终的信号,即f()=f(-)=0,则F(j

9、)中无()项。一个无限信号是否含()，看是否有f()+f(-)=0例求下列信号的傅里叶变换：例：三角脉冲QT(t)根据时域微分特性：频域微分和积分特性公式：例：t已知：，根据频域微分特性例：t(t)已知：，根据频域微分特性例：

10、t

11、根据尺度变换特性：也可以用时域微分特性已知:根据时域微分特性：卷积定理时域卷积定理：三角脉冲的频谱，可用时域卷积特性来计算：三角脉冲可以看成两个相同门函数的卷积积分门函数的傅里叶变换为：根据时域卷积特性：时域卷积定理：例：余弦脉冲频域卷积定理：根据频域卷积定理：已知:卷积定理例：根据频域卷积定理：已知：

12、，根据对称性：将换成2c，得：又已知：已知f(t)F(j)，求下列信号的傅里叶变换。解：已知f(t)F(j)，求下列信号的傅里叶变换。解：