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1、2016北京一模二模导数大题．（2017届北京市高三入学定位考试理）已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线经过点(0,1),求实数的值;(Ⅱ)求证:当时,函数至多有一个极值点;(Ⅲ)是否存在实数,使得函数在定义域上的极小值大于极大值?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.．（2017届北京市高三入学定位考试理）已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数的图像关于点对称;(Ⅱ)当时,求的单调区间.．（2016年北京高考（理））设函数,曲线在点处的切线方程为,(1)求,的值;(2)求的单调区间.．（2016年北京市海淀区高三二模理）已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若关于的不等式在
2、上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线,求实数的取值范围.(只需直接写出结果)．（2016年北京市西城区高三二模理）设,函数.(Ⅰ)若函数在处的切线与直线平行,求a的值;(Ⅱ)若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围.．（2016年北京市东城区高三二模理）已知,.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)当时,求证:对于,恒成立;(Ⅲ)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.．（2016年北京市朝阳区高三二模理）已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;第21页，共21页(Ⅱ)当时,若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内,试求的取值范围.．（2016年北京
3、市丰台区高三二模理）设函数.(Ⅰ)当时,求函数在区间内的最大值;(Ⅱ)若函数在区间内有两个零点,求实数的取值范围.．（2016年北京市房山区高三二模理）已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)设,若在区间上有两个极值点,求实数的取值范围.．（2016年北京市昌平区高三二模理）已知函数,,且曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线.设.(I)求的值,及的关系式;(II)求函数的单调区间;(III)设,若对于任意,都有,求的取值范围.．（2016年北京市顺义区高三一模理）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在上(这里)恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.．（201
4、6年北京市石景山区高三一模理）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证:当时,;(Ⅲ)若对恒成立,求实数的最大值.．（2016年北京市丰台区高三一模理）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证:;第21页，共21页(Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最小值.．（2016年北京市朝阳区高三一模理）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,都有成立,求的取值范围;(Ⅲ)试问过点可作多少条直线与曲线相切?并说明理由.．（2016年北京市海淀区高三一模理）已知函数,(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求证:直线不是曲线的切线.．（2016年北京市西城区高三一模
5、理）已知函数,且.(Ⅰ)求的值及的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程存在两不相等个正实数根,证明:.．（2016年北京市东城区高三一模理）设函数,.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)求证:当时,.第21页，共21页单元检测卷设置参考答案(Ⅰ)解:(Ⅱ)证明:当时,当时,,函数在上单调递增,无极值;当时,令,则.由得,则①当,即时,,在上单调递减,所以在上至多有一个零点,即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.②当,即时,及随的变化情况如下表:因为,所以在上至多有一个零点,即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.综上,当时,函数在定义
6、域上至多有一个极值点(Ⅲ)存在实数,使得函数在定义域上的极小值大于极大值.的取值范围是.由(Ⅱ)可知当时,函数至多有一个极值点,不可能同时存在极大值与极小值.当时,,无极值;当时,及随的变化情况如下表:①下面研究在上的极值情况:因为,,所以存在实数,使得,且时,,即,在上递减;时,,,在上递增;第21页，共21页所以在上的极小值为,无极大值.②下面考查在上的极值情况:当时,;当时,,令,则,令,因为在上递减,所以,即.综上,因为,所以存在实数,,且时,,即,在上递减;时,,,在上递增;所以在上的极大值为,无极小值.又因为,且,所以,所以,当且仅当时,函数在定义域上的极小值大于极大值(
7、Ⅰ)证明:当时,.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像.因为对任意,,且,所以函数是奇函数.所以函数的图像关于原点对称.所以函数的图像关于点对称(Ⅱ)解:由,得①当时,.所以的递减区间是.②当时,及随的变化情况如下表:第21页，共21页所以的单调递增区间是,单调递减区间是,.③当时,及随的变化情况如下表:所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,解:(Ⅰ)函数的定义域为.当时,当变化时,,的变化情况如下表:极大值极小值第21页，共21页函数的单调递增
