2016年北京一模二模《导数圆锥曲线》汇编

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1、朝阳二模文(难度一般，取端点最值不等式)19.(本小题满分13分)已知函数/(x)=ox-—-(6z+l)lnx,aeR.x(I)求函数兀劝的单调区间；(II)当ahi时，若/(x)>1在区间［-,e］±恒成立，求Q的取值范围.ef丄e2依题意,即。>77T，所以2vave；/⑴>1a>2若a=l,则fx)>0・所以/(兀)在区间［丄,e］上单调递增，/(x)nlin=/(-)>1,不满足条件;ee综上，a>2.13分朝阳二模文20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系兀Oy中，卩(兀0』0)()；)北0)是椭圆(7:的点，过点P的直细

2、的方程为等+労"(I)求椭圆C的离心率；(II)当久=1时，设直线Z与X轴、y轴分别相交于两点，求AOAB面积的最小值;(III)设椭圆C的左、右焦点分别为百，色，点Q与点百关于直线/对称，求证:点QFF?三点共线.(II)依题意勺工0,令y=0,由泌+y°y=l，得兀=2_，则A(—,0).2勺兀。令兀=0,由迢亡+%歹二1，得y二丄，则B(0,丄).2%%因为P(兀0,儿)在椭圆C:—+/=1±,所以汕+)『=1.所以1=芋即

3、x（）y（）

4、s芈,则~^—>y/2.So当且仅当y/2.冷网OB

5、=So即兀0=±1，%=±丁时，AOAB

6、面积的最小值为8分22（III）rh=1—-^r>0,解得—<兀（）

7、+怎4）《+对ecpi2x（）2+4X（）'2"x（）y（）2+8y（）2所以°（飞帝厂一入欣+球）•当点P的横坐标与点F2的横坐标相等吋，把X｛）=A,yl=—代入2加=2£：芍；广_兄屮得加=2,则QRF?三点共线.当点P的横坐标与点F2的横坐标不相等时,直线鬥P的斜率为)b无)一2由-yfl九

8、^0AXqA—+Ax0—2A2%(兀()+2久)二％(x0—A)(x0+2/1)x0—A因为Sq二他z所以QRF?三点共线.综上所述Q.P.F2三点共线.14分朝阳二模理18.题目创新，分三类讨论，难度一般(本小题满分13分)19z已知函数f(x)=—兀-+(d+l)x+(1—ci)Inx96/gR・2(I)当a=3时,求曲线C:y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程；l

9、%+-2.等价于当15x52时，2恒成立.g©)二-x+a+匕二-宀血+(1“)=一(_1)—1))朝阳二模理19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，点P(Xo*o)(yoHO)在椭圆C:—+/=1上，过点P的直线/的方程为空+%y=l.(I)求椭圆C的离心率；(II)若直线/与无轴、y轴分別相交于两点，试求4043面积的最小值；(III)设椭圆C的左、右焦点分别为斥，场，点0与点耳关于直线/对称，求证：点QFF?三点共线.(1)宀至V22(II)因为直线/与兀轴，y轴分别相交于人3两点，所以珀)工0,北工0・令y=0,由+y

10、()y=1得x=—,则A(—,0).2兀。兀。令x=0,由迢亡+儿)，二1得y=—，则B(0,—).2Vny°所以AOAB的面积=-OA\OB=-.

11、

12、..22

13、x0y0

14、

15、xoyo

16、222所以1二牛+儿2»2•即x()yo-~f则因为点P(%,儿)在椭圆C：—+/=1±,所以乩+北2=1・So所以s.OAI}=^oa\ob=^->72.So2当且仅当汕=北2,即xo=±l,>o=±—时，AOAB面积的最小值为血....9分(III)①当兀0=0时，P(O,±1)・当直线l:y=1时，易得(2(—1,2),此时kEP=-1

17、,比取=-1•因为厂所以三点Q，P，笃共线.同理，当直线l:y=-l时，三点Q,P,F2共线.整理得②当x()HO时，设点Q(m,心,因为点Q与点耳关于直线Z对称,xom+2）抽-x0-4=0