自动控制理论_邹伯敏第八章.ppt

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1、第八章状态空间分析法作者：浙江大学邹伯敏教授自动控制理论普通高等教育“九五”部级重点教材7/21/20211第八章状态空间分析法自动控制理论用传递函数表示系统数学模型的局限性1）只描述系统输入与输出的关系,不涉及系统内部的状态变量2）无法表示时变系统，非线性系统和非零初始条件下的线性定常系统3）不可能获得某种意义下的最优性能用状态空间表达式描述系统的主要优点1）数学模型简单，易于计算2）利用状态反馈能使系统的极点任意配置7/21/20212第八章状态空间分析法第一节状态变量描述状态、状态变量图8-1自动控制理论X

2、(t0)和v(t0)——t=t0时的状态如果已知外力F(t)和X(t0)、v(t0)——就可计算出t>t0任何时候的X(t0)和v(t0)。7/21/20213第八章状态空间分析法状态空间表达式状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量间的数学表达式称为状态方程自动控制理论写成向量矩阵形式7/21/20214第八章状态空间分析法自动控制理论系统的输出量与状态变量、输入量间的数学表达式称为输出方程、单输出系统输出方程状态方程与输出方程统称为状态空间表达式或动态方程。即：对于多输入、多输出系统：图8-27/21/2021

3、5第八章状态空间分析法图8-3自动控制理论7/21/20216第八章状态空间分析法例8-1试写出图8-4所示电路的状态方程式解：图8-4自动控制理论状态变量的选择不是唯一的。不同状态变量的选择所得到的动态方程也是不同的，但它们都描述同一个系统。7/21/20217第八章状态空间分析法选择一组状态变量的条件1）在t时刻的x(t)是由x(t0)和t≥t0时的u(t)唯一确定；2）在y时刻的y(t)是由该时刻的x(t)和u(t)唯一确定。用状态变量描述系统的特点1）它是输入—状态—输出间的时域描述即：2）输入引起系统内

4、部状态的变量是一个动态过程——向量微分方程，由状态和输入确定输出的变化是一个量的变换过程——代数方程；3）系统的状态变量选择不是唯一的,一个n阶系统,只能有n个状态变量,不能多也不能少自动控制理论dC+uxyu7/21/20218第八章状态空间分析法第二节传递函数与动态方程间的关系由动态方程求系统的传递函数自动控制理论设：对于多输入多输出系统：7/21/20219第八章状态空间分析法例8-2已知求T(s)。自动控制理论解：由传递函数列写动态方程7/21/202110第八章状态空间分析法一、能控标准形1、传递函数无

5、零点自动控制理论对应的微分方程令7/21/202111第八章状态空间分析法自动控制理论则得：7/21/202112第八章状态空间分析法紧邻矩阵A对角线上方的那个元素都1，最后一组元素由原微分方程系数的负值构成，其余元素均为零矩阵B除最后一个元素不为零外，其余元素均为零由这种形式的矩阵A和B构成的状态方程，称为能控标准形例8-3已知自动控制理论图8-5的状态空间表达式。，试写出能控标准形7/21/202113第八章状态空间分析法2、传递函数有零点图8-6自动控制理论令7/21/202114第八章状态空间分析法自动控

6、制理论图8-7二、能控标准形实现设某三阶系统的传递函数为：7/21/202115第八章状态空间分析法自动控制理论7/21/202116第八章状态空间分析法自动控制理论于是得：具有这种形式的动态方程叫能观标准化。7/21/202117第八章状态空间分析法图8-8对于一个n阶系统：自动控制理论7/21/202118第八章状态空间分析法三、对角标准形的实现自动控制理论设7/21/202119第八章状态空间分析法图8-9自动控制理论特点：1）矩阵A对角线上元素为传递函数的极点，其余元素均为零，各状态变量间没有耦合2）矩阵

7、B是一列向量，其元素均为13）矩阵C是一引向量，其元素为T（s）相应极点的留数7/21/202120第八章状态空间分析法例8-4已知，求对角标准形实现。解：极点为自动控制理论于是得：7/21/202121第八章状态空间分析法四、得当标准形的实现自动控制理论7/21/202122第八章状态空间分析法自动控制理论7/21/202123第八章状态空间分析法自动控制理论7/21/202124第八章状态空间分析法约当形矩阵J的特点：1）对角线上极点为T(s)的极点2）对角线下方的元素全为零3）对角上相同极点右上方的邻元素为

8、1例8-5已知，求约当标准形实现并画出状态变量图。自动控制理论解：7/21/202125第八章状态空间分析法图8-10约当标准形实现的状态图自动控制理论7/21/202126第八章状态空间分析法第三节矩阵A的对角化非奇异线性变换的几个重要性质1、非奇异线性变换不改变系统的特征值设变换前动态方程为自动控制理论7/21/202127第八章状态空间分析法2、非奇异线性变换不改变