2020届高考数学大二轮复习层级二专题六概率与统计第2讲概率与统计的综合应用教学案（文）.docx

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1、(文)第2讲　概率与统计的综合应用[考情考向·高考导航]1．以客观题的形式、考查古典概型、几何概型的简单应用，难度中低档．2．在解答题中以实际生活为背景，考查概率与统计的实际应用，概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点．[真题体验]1．(2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3　　　　　　　　　B．0.4C．0.6D．0.7解析：B　[设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)，因为P

2、(A)＝0.45，P(AB)＝0.15，P(A∪B)＝0.45＋P(B)＋0.15＝1，所以P(B)＝0.4.]2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.B.C.D.解析：B　[不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，所求概率为＝，选B.]3．(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住

3、房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老、中、青员工分别有72人，108人，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.　　　　　员工项目　　　　ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F，享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．(ⅰ)试用所

4、给字母列举出所有可能的抽取结果；(ⅱ)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．(2)(ⅰ)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．(ⅱ)由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}

5、，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．所以，事件M发生的概率P(M)＝.[主干整合]1．随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)＜1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.2．互斥事件、对立事件的概率公式(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)P(A)＝1－P(B)．3．古典概型的概率公式P(A)＝＝.4．几何概型的概率公式P(A)＝.1．区分互斥、对立事件：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．关注条

6、件：概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.热点一　几何概型数学建模素养数学建模——几何概型中的核心素养以几何概型为基础，把数学中的实际问题转化为几何概型，建立数学模型，从而解决实际问题.[题组突破]1．(2019·日照三模)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：B　[如图所示，画

7、出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB上，而当他的到达时间落在线段AC或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝.]2．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)A.B.C.D.解析：C　[如图，数对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两