2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数单元质量测评新人教A版必修第一册.docx

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1、第四章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．B．(2，＋∞)C．∪(2，＋∞)D．∪[2，＋∞)答案　C解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1.解得x>2或0

2、y＝2x}，P＝{x

3、y＝log(2x－1)}，则M∩P

4、＝(　　)A．B．∪(1，＋∞)C．D．∪(1，＋∞)答案　D解析　集合M表示函数y＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P表示函数y＝log(2x－1)的定义域，则解得x>且x≠1，即为∪(1，＋∞)．故选D．3．函数f(x)＝的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答案　D解析　易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．4．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均

5、无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案　D解析　因为当x∈时，x>0，lnx<0，所以，f(x)＝x－lnx>0在上恒成立，所以f(x)在内无零点．因为f(1)f(e)＝＝＜0，所以f(x)在(1，e)内有零点．5．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx，则f的值为(　　)A．B．－C．－ln2D．ln2答案　C解析　设x<0，则－x>0，于是有f(－x)＝ln(－x)．因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝ln(－x)，所以f(x)＝－ln(－x)，x<0.所

6、以f(x)＝则f＝f(－2)＝－ln2.6．已知0＜a＜1，则方程a

7、x

8、＝

9、logax

10、的实根个数为(　　)A．2B．3C．4D．与a的值有关答案　A解析　设y1＝a

11、x

12、，y2＝

13、logax

14、，分别作出它们的图象，如图．由图可知，有两个交点，故方程a

15、x

16、＝

17、logax

18、有两个实根，故选A．7．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调递增区间为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　由真数大于0得4＋3x－x2>0，即x2－3x－4<0，解得－1

19、＋，且对称轴x＝∈(－1,4)，所以函数u在内单调递增，在内单调递减．又因为y＝lgu是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y＝lg(4＋3x－x2)的单调递增区间为.8．已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的大致图象是(　　)答案　B解析　当x>0时，指数函数y＝x单调递减，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f(x)＝x＋1(x>0)的图象，而f(x)是R上的奇函数，所以只有选项B符合要求．9．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　　)A．B．C．D．2答案　A解

20、析　令t＝，当x∈[0,1]时，t＝单调递减，∵当a>1时，y＝logat为增函数，∴f(x)＝loga在[0,1]上单调递减．∴由题意可得此时方程组无解；∵当0

21、5年D．2026年答案　B解析　根据题意，设第n年开始超过200万元，则130×(1＋12%)n－2020>200，化简为(n－2020)lg1.12>lg2－lg1.3，则n－2020>≈3.8，n≥2024.故选B．11．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b答案　C解析　∵log23.4>log22＝1，log43.6b；c＝>1>b，而log23.4>log2>log3，∴a>c，故a>c>B．故选C．

22、12．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,