成才之路北师大数学必修2-2.2.2.ppt

《成才之路北师大数学必修2-2.2.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2解析几何初步第二章§2圆与圆的方程2．2圆的一般方程第二章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习钻石又名金刚石，提起它的大名，应该说很少有人会不知道．然而不知同学们是否知道，在大自然中，还有着另一种与钻石的成分一模一样，但用途却完全不同的物质——石墨．石墨和钻石的化学成分都是碳．但是因为碳元素之间结构的不同，决定了这一对孪生兄弟有了截然不同的命运．数学上也有因为结构不同而造成“用途”不同的“物质”，如本节课要学习的圆的一般式方程就

2、是圆的方程的另外一种形式．1．圆的一般方程的定义当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程____________________才表示一个圆，这时这个方程叫作圆的一般方程．x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点________D2＋E2－4F>0表示以___________为圆心，以___________为半径的圆1．若圆的方程为x2＋y2＋4x－6y－12＝0，则该圆的圆心

3、坐标和半径长分别为()A．(2，－3)，25B．(2，－3)，5C．(－2,3)，5D．(－2,3)，25[答案]C[解析]x2＋y2＋4x－6y－12＝0化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝25，则圆心坐标为(－2,3)，半径长为5.2．下列方程中表示圆的是()A．x2＋y2－2x＋2y＋2＝0B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0C．x2＋2y2－2x＋4y＋3＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋9＝0[答案]D[解析]二元二次方程若表示圆，须满足x2、y2的系数相同，没有xy项，且D2＋E2－4F>0.应选D.3

4、．方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为()A．2,4,4B．－2,4,4C．2，－4,4D．2，－4，－4[答案]B4．已知圆x2－4x＋y2－4＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是________．5．已知圆x2＋y2－4x－4y＋6＝0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是__________，距离最远的点的坐标是__________．[答案](1,1)(3,3)课堂典例讲练二元二次方程的曲线与圆的关系[思路分析]解答本题的关键是验证二元

5、二次方程是否满足圆的一般方程的特征．[规范解答](1)因为x2，y2的系数不相等，所以不能表示圆．(2)因为方程中含有xy项，所以方程不能表示圆．(3)根据方程表示圆的条件D2＋E2－4F>0知(－2)2＋(－4)2－4×10<0，所以方程不能表示圆．(4)因为方程2x2＋2y2－4x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，所以方程表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆．(5)因为方程x2＋y2＋20x＋62＝0可化为(x＋10)2＋y2＝64，所以方程表示以(－10,0)为圆心，以8为半径的圆．[规律总结]对于判断二元二

6、次方程是否表示圆的题目，通常采用以下方法：(1)首先看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式，若不具备这种形式则不表示圆，若具备这种形式则再进行判断．(2)判断圆的一般方程成立的条件是否满足，若满足，则表示圆；若不满足，则不表示圆．(3)配方法能化为标准形式的，也是常用方法，它可以直接看出圆心坐标和半径．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是()A．k>1B．k<1C．k≥1D．k≤1[答案]B[解析]我们知道二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0如果表示圆，则必须满足条件D2＋E2－

7、4F>0.对应上述方程我们有D＝－4，E＝2，F＝5k，所以有(－4)2＋22－4×5k>0.解得k<1.利用待定系数法求圆的一般方程[思路分析]设圆的一般方程，根据已知条件建立关于参数D，E，F的方程组，解方程组求出D，E，F的值，即可得到圆的方程．求圆心在直线3x＋2y＝0上，并且与x轴交于A(－2,0)和B(6,0)两点的圆的方程．与圆有关的轨迹问题[思路分析](1)已知动点M到两定点的距离满足特定关系，求动点的轨迹方程，可以设出点M的坐标，然后根据条件列出方程，化简可得轨迹方程．(2)N点随M点运动而运动，设

8、出点N的坐标，将M点坐标用A，N两点坐标表示，再将M点坐标代入(1)中的轨迹方程，即得N的轨迹方程，从而得点N的轨迹．[规律总结]求与圆有关的轨迹问题常用的方法．(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式；(2)定义法：当动点满足的条件符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；(3)相