冀教版初中八年级数学上册反证法_教案1.doc

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1、反证法【教学目标】1．使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法。2．培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力。【教学重点】反证法证题的步骤。【教学难点】理解反证法的推理依据及方法。【教学方法】讲练结合教学。【教学过程】一、提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）

2、由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2二、探究问题：2/2若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三

3、角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。像这样的证明方法叫做反证法。三、应用新知例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾。假设不成立。∴∠B≠∠C．小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确。例2：已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b/

4、/C。求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A．那么过点A就有两条直线a．b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立。∴a//B小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾。例3：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°。则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°。即∠A

5、+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾。假设不成立。∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。三、课堂练习：课本“练习”。四、课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。【作业布置】课本“习题”1、2题。2/2