人教版七年级数学下册你有多少种画平行线的方法教学设计.doc

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1、课程名称：人教版七年级下第五章数学活动：你有多少种画平行线的方法？教材分析：本节课是在学习了相交线与平行线知识后进行的。在前面学段，学生只会通过平移三角尺的方法画平行线，而在学习了本章平行线的判定方法和性质后，画平行线的方法就很多了。本节课安排的数学活动，不仅可以让学生了解更多的画平行线的方法，通过这个活动，还可以复习本章所学的相关知识。教学目标：【知识和技能】1能将实际问题转化为数学问题。2会用所学的多种方法正确地画平行线。3会用所学知识对画平行线的方法进行正确的说理。【过程和方法】1经历实际问题中的数量

2、关系的分析、抽象、建立几何问题模型的过程。2感受空间想象能力、合情推理与演绎推理相结合的思想方法。【情感态度和价值观】积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识。教学重点：会用多种方法画平行线，并能简要的叙述理由。教学难点：拓展思维，发挥想象力，想出更多的画平行线的方法。教学过程：一、创设情境，引入新课李强爸爸开了一个工厂，该厂主要是利用木板制作密闭容器。上周末李强同学去他爸爸工厂参观。恰好他爸爸在和工人师傅商量一块木板的处理问题。该木板中间有一个小孔（如图所示），如果用整块木板去制作密闭容器

3、，产品将不合格。所以，他们商量将木板切割成两块，分别用于制作不同大小的容器。小孔李强爸爸想借此机会考查一下李强同学的数学水平。问正在上初一年级的李强同学：你能否过这个小孔画一条线，让师傅沿着画好的线将这块木板切割成两块矩形的木板。二、实际问题数学化为了解决这个实际问题，我们将如何将他数学化。（提问学生，引导得出以下问题）。问题：如图，过点P，求作一直线l，使直线l//AB。三、应用所学知识解决问题引导学生利用已有的通过平移三角尺的方法画平行线。并在这过程中，让学生自己得出画平行线的理由。理由一：同位角相等，

4、两直线平行。理由二：内错角相等，两直线平行。理由三：同旁内角互补，两直线平行。理由四：外错角相等，两直线平行。理由五：同旁外角互补，两直线平行。四、变换条件，问题变式，发挥想象力思考一：如果李强同学没带三角板，只有量角器和直尺，那该怎么办呢？这时，让学生充分体会，用量角器时，在作图过程中，所采用角的任意性。此时，画图不受指定角度的约束，进一步体会以上理由应用的广泛性。思考二：如果李强同学只带一个三角板，那该怎么办呢？引导学生采用新的理由来完成作图：理由六：垂直于同一直线的两条直线互相平行。当然，此时这也是以

5、上五种理由的特例。问题变式：如果不是木板，而是一张纸。现在只有一把直尺，你又有什么办法？此时解决问题的方法，是采用折叠纸张，应用理由六进行解决问题。思考三：如果李强同学只带圆规和直尺，那又该怎么办呢？引导学生采用画平行四边形、长方形等方法，画出平行线。并在相互交流中，共同提高。五、轻松一刻，领略数学世界我们现在中学阶段学习的几何是欧氏几何。但当今数学界还有另外两种几何：罗氏几何与黎曼几何。三种几何最根本的不同是关于平行公理的认识。在欧氏几何中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。在罗氏几何中，过直线

6、外一点至少可以有两条直线与已知直线平行。在黎曼几何中，过直线外一点不存在直线和已知直线平行。三种几何学有着相互矛盾的结论，但真理只有一个，为什么会出现三种矛盾的真理呢？原来，客观事物是复杂多样的，在不同的客观条件下，会有不同的客观规律。例如：在日常小范围内，房屋建设，城市规划等，欧氏几何学是适用的。但是，如果要作远距离的旅行，例如从厦门到北京，在地球上厦门到北京的最短路线已经不再是直线，而是一条圆弧，地球上的球面三角学就是黎曼几何学了，其三角形内角和是大于180度的。如果把目光放的再远些，在太空中漫游时，罗

7、巴切夫斯基几何学就大显身手了。在科学研究中，各种几何有着其不可替代的地位。欧氏几何学的重要性自不待言；20世纪初，爱因斯坦在研究广义相对论时，他意识到必须用一种非欧几何来描述这样的物理空间，这种非欧几何就是黎曼几何的一种；1947年，人们对对视空间（从正常的有双目视觉的人心理上观察到的空间）所做的研究得出结论：这样的空间最好用罗巴切夫斯基几何来描述。六、课堂小结请同学们总结本节课所学知识，并谈谈你的感受。引导学生主要围绕如何画平行线及其依据，以及本节课渗透的数学思想与方法，还有同学们经过这节课的学习，得到的

8、情感、态度、价值观上的收获等。七、布置作业•阅读P33•活动2：设计美丽的图案•请你用平移设计出精美的图案，下节课展示给大家。