高考数学知识点汇编知识精讲(全套).doc

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1、高考数学知识点汇编(全套)函数1.函数的定义(1)映射的定义:(2)一一映射的定义:上面中是映射的是_____________,是一一映射的是____________。(3)函数的定义:(课本第一册上.P51)2.函数的性质(1)定义域:(南师大P32复习目标)(2)值域:(3)奇偶性(在整个定义域内考虑)①定义:②判断方法:Ⅰ.定义法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求;d.比较或的关系。Ⅱ图象法③已知:若非零函数的奇偶性相同,则在公共定义域内为偶函数若非零函数的奇偶性相反,则在公共定义域内为奇函数④常用的结论:若是奇函数,且,则;

2、若是偶函数,则;反之不然。(4)单调性(在定义域的某一个子集内考虑)①定义:②证明函数单调性的方法:Ⅰ.定义法步骤:a.设;b.作差;(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出)c.判断正负号。Ⅱ用导数证明:若在某个区间A内有导数,则在A内为增函数;在A内为减函数。③求单调区间的方法:a.定义法:b.导数法:c.图象法:d.复合函数在公共定义域上的单调性:若f与g的单调性相同,则为增函数;若f与g的单调性相反,则为减函数。注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集。④一些有用的结论:a.奇函数在其对称区间上的单调性相同;b.偶函数

3、在其对称区间上的单调性相反;c.在公共定义域内增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。d.函数在上单调递增;在上是单调递减。(5)函数的周期性定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使恒成立则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。例:(1)若函数在R上是奇函数,且在上是增函数,且则①关于对称;②的周期为;③在(1,2)是函数(增、减);④=,则。(2)设是定义在上,以2为周期的周期函数,且为偶函数,在区间[2,3]上,=,则=。3、函数的图象1、基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3

4、)反比例函数、(4)指数函数、(5)对数函数、(6)三角函数。2、图象的变换(1)平移变换①函数的图象是把函数平;②函数的图象是把函数右平;③函数的图象是把函数平;④函数的图象是把函数平。(2)对称变换①函数与函数的图象关于直线x=0对称;函数与函数的图象关于直线y=0对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称;②如果函数对于一切都有,那么的图象关于直线对称。③函数与函数的图象关于直线对称。④⑤⑥与关于直线对称。(3)伸缩变换①的图象,可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。②的图象,可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。例:(1)已知函数

5、的图象过点(1,1),则的反函数的图象过点。(2)由函数的图象,通过怎样的变换得到的图象?4、函数的反函数1、求反函数的步骤:①求原函数,的值域B②把看作方程,解出;③x,y互换的的反函数为,。2、函数与反函数之间的一个有用的结论:3、原函数在区间上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。例1:,的反函数为。2:已知,求的反函数。3:设。4:四十五分钟能力训练题十(13题)。5、函数、方程与不等式1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当=0时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是

6、“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?2、利用二次函数的图象和性质,讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。①若则;②当在区间内有且只有一个实根,时,③当在区间内有且只有两个实根时,④若时注意:①根据要求先画出抛物线,然后写出图象成立的充要条件。②注意端点,验证端点。例:1、对于定义在R上的函数若其所以的函数值都不超过1,则m的取值范围。2、已知函数的定义域是一切实数,则。3、若关于x的方程有实根,则。4、设集合A=,B是关于x的不等式组的解集,试确定的取值范围,使。5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正切值,试求的取

7、值范围。直线、平面、简单几何体一、知识结构另注:三余弦公式?其中为线面角,为斜线与平面内直线所成的角,为?二、主要类型及证明方法(主要复习向量法)1、定性:(1)直线与平面平行:向量法有几种证法;非向量法有种证法。(2)直线与平面垂直:向量法有几种证法;非向量法有种证法。(3)平面与平面垂直:向量法有几种证法;非向量法有种证法。2、定量:(1)点P到面的距离d=(2)异面直线之间的距离:(同上)(3)异面直线所成的角:(4)直线与平面所成的角:(5)锐二面角:三、例题1.设集合A={正四面体},B={正多面体},C={简单多面体},则A、B、C之间的关系为(

8、A)A.AÌBÌCB.AÌCÌBC.CÌBÌAD.C

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