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1、1.函数的定义（1）映射的定义：(2)一一映射的定义：上面中是映射的是_____________,是一一映射的是____________。(3)函数的定义：（课本第一册上.P51）2.函数的性质（1）定义域：（南师大P32复习目标）（2）值域：（3）奇偶性（在整个定义域内考虑）①定义：②判断方法：Ⅰ.定义法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求f(�x)；d.比较f(�x)与f(x)或f(�x)与�f(x)的关系。Ⅱ图象法③已知：H(x)�f(x)g(x)若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反
2、，则在公共定义域内H(x)为奇函数④常用的结论：若f(x)是奇函数，且0�定义域，则f(0)�0或f(�1)��f(1)；若f(x)是偶函数，则f(�1)�f(1)；反之不然。（4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑）①定义：②证明函数单调性的方法：Ⅰ.定义法步骤：a.设x1,x2�A且x1�x2；b.作差f(x1)�f(x2)；（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）c.判断正负号。Ⅱ用导数证明：若f(x)在某个区间A内有导数，’则f(x)�0，（x�A)�f(x)在A内为增函数；’f(x)�0，（x�A)�f(x)在A内为减函数。③求单调区间的方法：a
3、.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数y�f�g(x)�在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则f�g(x)�为增函数；若f与g的单调性相反，则f�g(x)�为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。④一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性相同；b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；c.在公共定义域内增函数f(x)�增函数g(x)是增函数；减函数f(x)�减函数g(x)是减函数；增函数f(x)�减函数g(x)是增函数；减函数f(x)�增函数g(x)是减函数。bd.函数y�ax�(a�0,b�0)在���,�ab�或�ab,���上单调递增；在x��ab,
4、0�或�0，ab�上是单调递减。（5）函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x�T)�f(x)恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。例：（1）若函数f(x)在R上是奇函数，且在��1，0�上是增函数，且f(x�2)��f(x)则①f(x)关于对称；②f(x)的周期为；③f(x)在（1，2）是函数（增、减）；x18④若x�（0，1）时，f(x)=2，则f(log)�。12（2）设f(x)是定义在(��,��)上，以2为周期的周期函数，且f(x)为偶函数，2在区间[2，3]上，f(x)=�2(x�3)�4,则x�[0,2]时，f(x)=。3、函数的图象
5、1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。2、图象的变换（1）平移变换①函数y�f(x�a),(a�0)的图象是把函数y�f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；②函数y�f(x�a),(a�0)的图象是把函数y�f(x)的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；③函数y�f(x)�a,(a�0)的图象是把函数y�f(x)的图象沿y轴向上平移a个单位得到的；④函数y�f(x)�a,(a�0)的图象是把函数y�f(x)的图象沿y轴向下平移a个单位得到的。（2）对称变换①函数y�f(x)与函数y�f(�x)的图象关于直线
6、x=0对称；函数y�f(x)与函数y��f(x)的图象关于直线y=0对称；函数y�f(x)与函数y��f(�x)的图象关于坐标原点对称；②如果函数y�f(x)对于一切x�R,都有f(x�a)�f(x�a)，那么y�f(x)的图象关于直线x�a对称。③函数y�f(a�x)与函数y�f(a�x)的图象关于直线x�a对称。④y�f(x)�y�f(x)⑤y�f(x)�y�f(x)�1⑥y�f(x)与y�f(x)关于直线y�x对称。（3）伸缩变换①y�af(x),(a�0)的图象，可将y�f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长(a�1)或缩短(0�a�1)到原来的a倍。②y�f(ax),(a�0)的图
7、象，可将y�f(x)的图象上的每一点的横坐标伸长1(0�a�1)或缩短(a�1)到原来的倍。a例：（1）已知函数y�f(x)的图象过点（1，1），则f(4�x)的反函数的图象过点。1xx（2）由函数y�()的图象，通过怎样的变换得到y�log2的图象？24、函数的反函数1、求反函数的步骤：①求原函数y�f(x)，(x�A)的值域B②把y�f(x)看作方程，解出x��(y)；�1③x，y互换的y�f(x)的反函数为y�f(
