成才之路北师大数学必修2-1.1.1.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2立体几何初步第一章§1　简单几何体1．1　简单旋转体第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习新华网西昌2010年1月17日电：1月17日0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”运载火箭发射第三颗北斗导航卫星．这是中国今年的首次卫星发射，也是长征系列运载火箭的第122次飞行．众所周知，要发射卫星必须要有大推力的运载火箭，那么运载火箭什么模样？如图，这是某种大推力运载火箭的发射图，从图中我们可以看出，承载人类航空航天梦想的高科技航天器并没有华丽的外表，整个箭体是由圆锥、圆台、圆柱

2、(这些几何体数学上叫旋转体)堆叠而成，而就是这种“其貌不扬”的组合体一次又一次地圆了人类的太空梦，因此我们还真不能小瞧了这貌似简单的旋转体！1．旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的________________旋转所形成的曲面叫作旋转面，________________围成的几何体叫作旋转体．一条定直线封闭的旋转面圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫________、________、________；旋转轴叫作它们的轴，在轴上这条边(或它的长度)叫作它们的_

3、_______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的________．圆柱圆锥圆台高底面侧面母线2．圆柱、圆锥、圆台的结构特征与性质：全等的圆面圆面垂直垂直于垂直于名称圆柱圆锥圆台母线平行、相等且垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的__________全等的________平行于底面的截面全等的圆，与底面________相似的圆(比例关系)圆侧面展开图________________扇环等腰三角形等腰梯形全等矩形扇形3.球(1)球和球面：半圆以它

4、的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫______．球面所围成的几何体叫球体，简称_____．用集合的观点来描述，到定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫________．球面球球面特别提示：球和球面是两个不同的概念，球面仅仅指球的表面；而球(球体)不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．因此，用一个平面去截一个球，截面是圆面；而用一个平面去截一个球面，截面是圆．(2)球的截面性质①球心和截面圆心的连线________于截面．②球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的半径r有如下关系r＝________，如图．垂直(3)球的大圆、小圆及球面距离①球的大圆、小圆球面被经

5、过________的平面截得的圆叫作球的大圆；被不经过________的平面截得的圆叫作球的小圆．把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极的半个________圆，赤道是一个________圆，其余的纬线都是________圆．②球面距离在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．这段弧长叫作两点的________．球心球心大大小球面距离1．与下图所示实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是()A．球，圆锥，圆柱B．圆锥，圆柱，球C．球，棱柱，棱锥D．圆柱，球，圆台[答案]D[解析]由几何体的结构特征易知选D.2．下列说法中正确的是(

6、)A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的[答案]D[解析]由圆台的定义及结构特征知D正确．3．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的()[答案]A[解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱．4．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________．[答案]圆台[解析]等腰梯形的对称轴将等腰梯形分成两个全等的直角梯形，故旋转后形成圆台

7、．5．边长为4的等边三角形ABC绕∠BAC的平分线所在的直线旋转所得圆锥的高h＝____________，底面半径r＝__________.课堂典例讲练旋转体的有关概念[思路分析]①②是根据几何体的旋转轴去判断旋转后的形状，③④是用平面截几何体．结合条件可根据旋转体的结构特征尝试作出判断．[答案]B[规范解答]①正确，②应以直角梯形的垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转方可得到圆台，③用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，得到的截面才是圆面，④用平行于圆锥底面的平面截圆锥可得圆锥和圆台，否则得不到．故选B.[规律总结