成才之路北师大数学必修2-2.1.5.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2解析几何初步第二章§1直线与直线的方程1.5平面直角坐标系中的距离公式第二章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习如图所示，在铁路的附近，有一大型仓库．现要修建一条公路将铁路和仓库连接起来．那么怎样设计能使公路最短？最短路程是多少？1．两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有

2、AB

3、＝____________________.2．点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直

4、线Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________.[温馨提示]上述公式应用的前提条件有两个：①两直线的方程必须是一般式；②两直线的方程中x，y的系数必须要对应相等，不相等的一定要化为相等．[答案]D[答案]C[答案]B4．已知三角形的三个顶点A(2,1)，B(－2,3)，C(0，－1)，则BC边上中线的长为________．[答案]35．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．课堂典例讲练两点间的距离[思路分析]由两点间

5、的距离公式，建立等式求解．[规律总结](1)解决本题熟练地应用两点间的距离是关键．(2)由

6、PA

7、＝

8、PB

9、知P点在线段AB的中垂线上．[答案]D点到直线的距离[规律总结]1.点到直线的距离公式有明显的形式特征，使用时注意以下几点：(1)所给直线方程必须是一般式，若不是一般式，应先转化为一般式；(2)公式中的分母是二次根式，被开方式是直线方程中变量x，y的系数的平方和；(3)点P(x0，y0)可以是平面内的任意一点，无需判断P(x0，y0)与直线的位置关系；(4)当直线方程Ax＋By＋C＝0中A

10、＝0或B＝0时，公式仍然成立．2．求点到一些特殊直线的距离时，可用以下方法求解：(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为d＝

11、x0－a

12、；(2)点P(x0，y0)到直线y＝b的距离为d＝

13、y0－b

14、.若点(－2,2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离为4，求m的值．两条平行直线间的距离公式及应用[思路分析](1)将两直线方程化为一般式，再套用公式计算；(2)由于l1∥l2，所以与l1，l2等距离的直线一定与l1，l2都平行，且位于l1，l2之间，可用平行直线系设法求解．求与直线l：5x－12y＋

15、6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程．用坐标法证明平面几何问题[思路分析]首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系．[规范解答]如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系．已知AO是△ABC中BC边的中线，证明

16、AB

17、2＋

18、AC

19、2＝2(

20、AO

21、2＋

22、OC

23、2)．[解析]取BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a>0，A(m，n)，则

24、AB

25、2＋

26、A

27、C

28、2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋a2＋n2)，

29、AO

30、2＋

31、OC

32、2＝m2＋n2＋a2.∴

33、AB

34、2＋

35、AC

36、2＝2(

37、AO

38、2＋

39、OC

40、2)．易错疑难辨析课后强化作业（点此链接）