成才之路北师大数学必修2-1.6.2.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2立体几何初步第一章§6垂直关系6．2垂直关系的性质第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习飞机是一种现代化的交通工具，但不知同学们是否注意到这样一个问题，几乎所有的固定翼飞机在尾翼的上方都安有一个与尾翼平面互相垂直的翼面，这个翼面叫飞机的垂直安定面．飞机的垂直安定面的作用是使飞机在偏航方向上(即飞机左转或右转)具有静稳定性．当飞机受到气流的扰动，机头偏向左或右时，此时作用在垂直安定面上的气动力就会产生一个与偏转方向

2、相反的力矩，使飞机恢复到原来的飞行姿态．今天我们就来学习这种互相垂直的平面之间的知识．1．直线与平面垂直的性质定理(1)定理内容：如果两条直线同________于一个平面，那么这两条直线平行．(2)符号表示：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.(3)图形表示：(4)简记为：线面垂直⇒线线平行．垂直拓展：直线与平面垂直的性质还有：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于该平面内的所有直线；②两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；③垂直于同一直线的两个平面平行．2．平面与平面垂直的性质定理(1

3、)定理内容：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________于它们交线的直线________于另一个平面．(2)符号表示：若α⊥β，α∩β＝b，aα，a⊥b，则a⊥β.(3)图形表示：(4)简记为：面面垂直⇒线面垂直．垂直垂直拓展：平面与平面垂直还有如下性质：两个平面垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．也就是说：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内．1．下列说法正确的是()A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．垂直于同一条直线的

4、两条直线垂直C．垂直于同一个平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的直线和平面平行[答案]C[解析]在空间中，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行，相交，也可能异面，所以选项A，B错；垂直于同一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或直线和平面平行，所以选项D错．2．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线[答案]C[解析]用排除法．直线与平面有两种位置关系：在平面α内，在平面α外(相交、平行)：当直线l在平面α内时，不存在与直线l异面的

5、直线，排除D；当直线l与平面α相交时，不存在与直线l平行的直线，排除A；当直线l与平面α平行时，不存在与直线l相交的直线，排除B.[答案]B[解析]对于A，当m∩α＝A时，m不平行于l，所以A错，对于B易证成立．对于C，m可以在α内．故C错．对于D，l和n还可能是相交直线或是异面直线．故D错．从而选B.4．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则n与α的关系是________．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E是DD1的中点，P是棱A1B1上一动点，则OP

6、与AE的关系是________．[答案]垂直[解析]设AD的中点为F，则OP在AE所在平面ADD1A1内的射影为A1F.又∵A1F⊥AE，A1B1⊥AE，∴AE⊥面A1B1OF.∴OP⊥AE.课堂典例讲练线面垂直性质的应用[思路分析]要证EF∥BD1，只需证明EF与BD1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面AB1C.[规范解答]如图所示，[规律总结]1.线面垂直的性质定理本质上揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了一种证明线线平行的方法．2．证明线线平行的常用方法是：(1)平行线的定义；

7、(2)平行公理；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理；(5)线面垂直的性质定理．在实际证明时，要根据题意灵活选用．已知：α∩β＝l，E是α、β外一点，EA⊥α于点A，EB⊥β于点B，aβ，a⊥AB.求证：a∥l.[证明]∵EA⊥α，∴EA⊥l，∵EB⊥β，∴EB⊥l，又EA∩EB＝E，∴l⊥面EAB.同理可证：a⊥面EAB.∴a∥l.面面垂直性质定理的应用如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面A

8、BCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.[分析]解答本题可先由面面垂直得线面垂直，再进一步得出线线垂直．[证明](1)连接PG，BD，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可