2019-2020学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（5分）若，则　　A．B．C．D．3．（5分）已知，则等于　　A．B．C．0D．4．（5分）如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是　　A．B．C．D．5．（5分）函数，，对于任意都有，它的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是　　A．B．C．D．6．（5分）已知平面内一点及，若，则与的位置关系是　　A．在外部B．在线段上C．在线段上D．在线段上7．（5分）下列函数

2、中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是　　A．B．C．D．8．（5分）若，且，均为锐角，，则　　第20页（共20页）A．B．C．D．9．（5分）下列给出的关系式中正确的是　　A．B．若，，则C．在上的投影为D．10．（5分）幂函数，当取不同的正数时，在区间，上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点，，连结，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么　　A．0B．1C．D．211．（5分）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则　　A．B．C．D．012．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域

3、成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下命题正确的个数是　　下面给出关于狄利克雷函数的五个结论：①对于任意的，都有；②函数偶函数；③函数的值域是，；④若且为有理数，则对任意的恒成立；第20页（共20页）⑤在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，若，则实数的值是　　．14．（5分）计算　　．15．（5分）已知，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为　　．16．（5分）如图所示，矩形的边，，以点为圆心，为半

4、径的圆与交于点，若点是圆弧（含端点、上的一点，则的取值范围是　　．三、解答题：（共70分）17．（10分）已知非零向量满足，且．（1）求；（2）当时，求和向量与的夹角的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合．19．（12分）已知向量且函数，若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为．（1）求函数的解析式；第20页（共20页）（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，求函数的表达式并其对称轴；（3）若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求

5、出的值．20．（12分）已知幂函数在上单调递增，又函数．（1）求实数的值，并说明函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）如图一块长方形区域，，．在边的中点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为．（1）当时，写出关于的函数表达式；（2）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设边上有一点，且，求点在“一个来回”中，被照到的时间．22．（12分）对数函数和指数函数互为反函数．已知函数，

6、其反函数为．（Ⅰ）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（Ⅱ）若且，求的最小值；（Ⅲ）定义在上的函数，如果满足：对任总，存在常数，都有第20页（共20页）成立，则称函数是上的有界函数，其中为函数的上界．若函数，当时，探求函数在，上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．第20页（共20页）2019-2020学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．2．（5分）若，则　　A．B．C．D．【解答

7、】解：取，，则，排除；，排除；，故对；，排除．故选：．3．（5分）已知，则等于　　A．B．C．0D．【解答】解：，则，故选：．4．（5分）如图，若，，，是线段靠近点第20页（共20页）的一个四等分点，则下列等式成立的是　　A．B．C．D．【解答】解：，，，则．故选：．5．（5分）函数，，对于任意都有，它的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是　　A．B．C．D．【解答】解：函数，，对于任意都有，所以函数的图象关于对称，由于它的最小正周期为，所以，所以，由于，所以，故，当时，．故选：．第20页（共20页）6．（5分）已知平面内一

8、点及，若，则与的位置关系是　　A．在外部B．在线段上C．在线段上D．在线段上【解答】解：因为，所以，所以点在线段上，故选：．7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，是偶函数，但