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《高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量单元测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若=x+y,则( )A.x=y=-1B.x=y=1C.x=y=D.x=y=-2.已知向量满足，，则A.4B.3C.2D.03.已知集合M={a
2、a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a
3、a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于( )A.{(1,1)}B.{(1,1),(-2,-2)}C.{(-2,-2)}D.⌀4.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A.B.C.D.5.已知
4、a
5、=1,
6、b
7、=2,a与b的夹角为60°,则
8、a+b在a上的投影为( )A.1B.2C.D.6.如图，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，则等于（）A.1B.2C.3D.47.已知△ABD是边长为2的等边三角形,且,则
9、
10、等于( )A.B.C.D.28.已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角大于90°,则实数λ的取值范围是( )A.λD.λ>29.在中，，若O为内部一点，且满足，则（）A.B.C.D.10在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )A.垂心B.内心C.外心D.重心11.在△中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.12.设a,b为非零向量,
11、
12、b
13、=2
14、a
15、,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4
16、a
17、2,则a与b的夹角为( )A.B.C.D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为_____.14.已知向量a=(1,m),b=(3,),若向量a,b的夹角为,则实数m的值为_____.15.已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,=2,则的值为________.16.在四
18、边形中,,且,则四边形的面积为．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知a=(1,2),b=(-3,1).(1)求a-2b;(2)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.18.设向量a,b满足
19、a
20、=
21、b
22、=1,且
23、3a-2b
24、=.(1)求a与b的夹角;(2)求
25、2a+3b
26、的大小.19.如图，在中，已知为线段上一点，.（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为时，求的值.20.如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.(1)求证:M是CD的中点;(2)若AB=2,BC=1,H是B
27、M上异于点B的一动点,求的最小值.21如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y).(1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离.(2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.22.如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：（1）BE⊥CF;（2）AP=AB.平面向量单元测试解析版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分
28、)1.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若=x+y,则( )A.x=y=-1B.x=y=1C.x=y=D.x=y=-【答案】A【解析】【分析】以为邻边作平行四边形OBDA,根据平行四边形法则即得x,y的值.【详解】以为邻边作平行四边形OBDA,已知=0,所以=-,因此x=y=-1.故答案为A【点睛】本题主要考查平面向量平行四边形法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量满足，，则A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：3.已知集合M={
29、a
30、a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a
31、a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于( )A.{(1,1)}B.{(1,1),(-2,-2)}C.{(-2,-2)}D.⌀【答案】C【解析】【分析】先设，再化简集合M得到，再化简集合N得到，解方程组即得解.【详解】设a=(x,y),对于M,(x,y)=(1,2)+λ(3,4),(x-1,y-2)=λ(3,4),.①对于N,(x,y)=(-2,-2)+λ(4,5),(x+2,y+2)=λ(4,5),.②由①②解得x=-2,y=-2,故M∩N={(-2,-2)}.故答案为C【点睛
