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《第二章平面向量单元测试 含试分析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A．若a∥b，则a与b方向相同或相反B．零向量是0C．长度相等的向量叫做相等的向量D．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B.对A，a与b若其中一个为0，不合题意，错误．对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误．故选B.2．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)
2、，如果向量a＋λb与b垂直，则λ的值为( )A.B．－C.D．－解析：选D.∵a＝(3,4)，b＝(2，－1)，∴a·b＝2，
3、b
4、＝.若a＋λb与b垂直，则(a＋λb)·b＝a·b＋λb2＝2＋5λ＝0.∴λ＝－，故选D.3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为( )A．(2，)B．(2，－)C．(3,2)D．(1,3)解析：选A.设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)＝2(m，n－2)，∴解得m＝2，n＝，∴D(2，)，故选A.4．设非零向
5、量a，b，c满足
6、a
7、＝
8、b
9、＝
10、c
11、，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为( )A．150°B．120°C．60°D．30°解析：选B.设向量a，b的夹角为θ，∵a＋b＝c，∴(a＋b)2＝c2，a2＋b2＋2a·b＝c2，∴
12、a
13、2＋
14、b
15、2＋2
16、a
17、
18、b
19、cosθ＝
20、c
21、2.∵
22、a
23、＝
24、b
25、＝
26、c
27、，∴cosθ＝－，∴θ＝120°.5．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有( )A．a⊥bB．a∥bC．
28、a
29、＝
30、b
31、D．
32、a
33、≠
34、b
35、解析：选A.f(x)＝(
36、xa＋b)·(a－xb)＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b，若函数f(x)的图象是一条直线，那么其二次项系数为0，∴a·b＝0，∴a⊥b，故选A.6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，如果2＝16，
37、＋
38、＝
39、－
40、，那么
41、
42、等于( )A．8B．4C．2D．1解析：选C.∵2＝16，∴
43、
44、＝4.又∵
45、－
46、＝
47、
48、＝4，∴
49、＋
50、＝4.∵M为BC的中点，∴＝(＋)．∴
51、
52、＝
53、＋
54、＝2.7．已知向量a，b满足
55、a
56、＝1，
57、b
58、＝2，
59、2a＋b
60、＝2，则向量b在向量a方向上的投影是( )A．－B．－1C.D
61、．1解析：选B.由投影的定义可知，向量b在向量a方向上的投影是
62、b
63、cosθ(θ为a与b夹角)．由
64、2a＋b
65、＝2得4
66、a
67、2＋4a·b＋
68、b
69、2＝4.∵
70、a
71、＝1，
72、b
73、＝2，∴a·b＝－1，即
74、b
75、cosθ＝－1.8．在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则·的值等于( )A．－B.C.D．9解析：选C.分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据已知条件可求得以下几点坐标：A(0，)，D(0,0)，C(，0)，∴＝(0，－)，＝(，－)，∴·＝.故
76、选C.9．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )A.B.C．1D．3解析：选B.如图，因为＝，＝m＋＝m＋×3＝m＋，又B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.10．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA,1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是( )A．锐角B．钝角C．直角D．不确定解析：选A.∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＞，∴A＞－B，且A，B∈(0，)，∴sinA＞sin(－B)＝cosB，∴p·q＝sinA－cosB＞0
77、，故〈p，q〉为锐角．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知向量a，b的夹角为45°，且
78、a
79、＝1，
80、2a－b
81、＝，则
82、b
83、＝________.解析：因为
84、2a－b
85、＝，所以
86、2a－b
87、2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋b2＝10，即
88、b
89、2－2
90、b
91、－6＝0，解得
92、b
93、＝3.答案：312．设向量a，b满足
94、a
95、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析：设a＝(x，y)，x＜0，y＜0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝
96、－4，y＝－2，即a＝(－4，－2)．答案：(－4，－2)13．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________．解析：∵c可唯一表示成c＝λa＋μb，∴a与b不共线，即2m－3≠3m.∴m≠－3.答案：{m
97、m∈R，m≠－3}14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°
