北师大版七年级数学下册总复习.doc

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1、课题三角形与重要的线（整理复习）执教学情分析通过第四章《三角形》和第五章《生活中的轴对称》的学习，我发现学生对三角形的中线、高线、角平分线和垂直平分线的综合知识掌握的不好，有些学生甚至在概念上也发生混淆。所以我认为有必要把它们放在一起进行对比学习。教学目标知识技能掌握三角形及中线、高线、角平分线和垂直平分线的定义、性质及角平分线和垂直平分线的尺规作图。问题解决通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，感受数学方法和数学模型思想的应用价值。情感态度通过小组交流，学生讲解，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树

2、立科学的学习态度。教学重点1.梳理三角形及中线、高线、角平分线和垂直平分线的定义和性质。2.把知识点灵活应用到解典型例题中。教学难点在证明典型例题中总结出多个数学几何模型。授课类型新授课课时1课时教学活动教学步骤师生活动设计意图课堂引入师：进入期末复习阶段，有些同学对三角形中出现的各种线会有些模糊和混淆，那么我们这节课就来一起整理复习《三角形及重要的线》。知识梳理1.齐读定义填空连接一个顶点与它_________的线段，叫作这个三角形的中线。（对边中点）10第页，共10页三角形的中线D1.如图问1：∵AD是△ABC的中线，∴？（示意举手回答）答：∴

3、BD=DC=BC问2：①△ABD和△ADC有什么关系？（示意举手回答）答：②为什么?答：等底同高3.三角形三条中线的位置关系是？（示意举手回答）答：三角形三条中线交于一点，交点称为三角形的重心。（出示图片，加深印象）知其然，还要知其所以然，引导学生分析问题。不要简单地记住结论。三角形的高线1.齐读定义填空从三角形的一个顶点向_______作垂线，顶点和____之间的线段叫做三角形的高线。（对边所在直线垂足）演示高线的作法2.如图，问∵AD是△ABC的高，∴？（示意举手回答）10第页，共10页答：∴AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°)1.三角形

4、三条高的位置关系？（示意举手）答：锐角三角形三条高交于三角形内部一点，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点。（出示图片）例1.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和4，斜边长是5，则斜边上的高是________.学生在讲义上独立思考师：什么方法？生：等面积法学生讲解师：以直角边为底三角形的面积等于以斜边为底三角形的面积作三角形的高实际是根据定义过一个顶点向对边所在直线作垂线段，在画钝角三角形三边上的高时，学生经常出错。所以在这里要带学生认识到定义的意义。通过图片，加深印象题目简单，要求学生独立思考，总结做题数学方

5、法三角形的角平分线一、角的平分线问1：尺规作图（示意举手）让学生描述作图步骤，ppt演示过程问2：定义∵OC平分∠AOB∴？（示意举手）（∠AOC=∠BOC）问3：性质文字语言：（一起背）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等尺规作图高频考点10第页，共10页符号语言：（示意举手）∵OC平分∠AOBPE⊥OA，PF⊥OB∴PE=PF二、三角形的角平分线齐读定义填空：在三角形中，一个内角的______与它的对边相交，这个角的顶点与_____之间的线段叫三角形的角平分线。师：角的平分线的定义和性质可以直接应用到三角形的角平分线中。例2.如图，在△ABC

6、中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BC=8，BD=5,则点D到AB的距离是多少？边读题边在图中标条件师：点D到AB的距离指的是什么？（示意举手）生：指点D到AB垂线段的长度师：这道题你会做吗？生：会师：我们一起来看这位同学的解题过程带学生将数学几何定理与图形紧密结合在一起，发展几何逻辑语言。10第页，共10页对不对？生：不对师：错哪儿了？生:没有说明垂直师：作辅助线的这句话可以修改为？生：过点D作DE⊥AB于点E还需要说明∠C=90°师：应用角平分线的性质一定记得一个平分，两个垂直问4：三角形三条角平分线的位置关系？（示意举手）生：

7、三角形三条角平分线交于三角形内部一点。问5：以锐角三角形为例，从三角形三条角平分线的交点O向△ABC三边作垂线段OD、OE、OF，你有什么发现？（示意举手）生：OD=OE=OF师：谁能推理出来？（示意举手）生：∵BO平分∠ABCOD⊥OE,OE⊥AC∴OD=OE∵AO平分∠BACOD⊥AB，OF⊥AC∴OD=OF∴OD=OE=OF这道题属于基础题型同时是易错题型，学生都能做出结果，但经常在推理中少条件，通过投影学生的作业，让学生来批作业，从而加深对易错点的印象。学生对一些结论的记忆会随着时间淡忘，但基本的定理因为重复率较高，记得清楚，所以对于一些推

8、论要让学生自己会推理。10第页，共10页填空：三角形三条角平分线的交点到三角形______的距离相等（三边）例3.如图，△