高三数学一轮复习（集合的概念及运算）.doc

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1、高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01）【复习课题】集合的概念及运算(1)【复习要求】1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念； 明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。【复习过程】●课前预习基础知识梳理：1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称．(2)集合中的元素有三个特点：①；②；

2、③．(3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示．(4)几个常用集合的记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集记法(5)集合有三种表示方法：、、。注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x

3、y＝＋2x＋1}；B＝{y

4、y＝＋2x＋1}；C＝{(x，y)

5、y＝＋2x＋1}；D＝{x

6、x＝＋2x＋1}；E＝{(x，y)

7、y＝＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)

8、y＝＋2x＋1}2．集合间的基本关系(1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合

9、B的子集，记作.(2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等．(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的，记作.注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗漏了A＝的情况．(4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集．思考：{0}与有什么区别？(5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非空真子集个数为个．3．集合的基本运算(1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即：A∪B＝．(2)一般地

10、，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即：A∩B＝．(3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作.(4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA＝．(5)A∩B＝A⇔，A∪B＝A⇔.4．集合的运算性质A∪＝，A∪A＝，A∪B＝，A∩＝，A∩A＝，A∩B＝，A∪(∁UA)＝，A∩(∁UA)＝，∁U(∁UA)＝.小试身手：1．由实数组成的集合中，最多含有元素个2．集合{x

11、x>1且x≤3，x

12、∈N}中的元素有3．已知集合S＝{x

13、x≤}，又a＝3，则a与S的关系为4．设集合A＝{x

14、x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x

15、x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是5．已知集合M＝{x

16、－3

17、x<－5或x>5}，则M∪N＝________.6．已知集合A＝{x

18、x≤1}，B＝{x

19、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是●课堂提升例1：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值是．变式练习：（1）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a

20、}＝{0，，b}，则b－a等于3（2）已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值。例2：S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi

21、a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．变式练习：（1）若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2

22、}，则集合{z

23、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．（2）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为例3：已知集合A＝{x

24、－2≤x≤7}，B＝{x

25、m＋1

26、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

27、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝，则m的值是________．●规律方法总结总结●当堂反馈1．(2008·江苏卷)若集合，则中有　　　　个元素2.(2010·江苏

28、卷)设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为____________3．(2011·江苏卷)已知集合则4.(2012·江苏卷)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝________．5．(2013·江苏卷)集合共有个子集【巩固练习】1.集合I={-3，-2，-1，0，1，2}，A={-1，1，2}，B={-2，-1，0}，则A。2.集合A={0，1，}，B=，则。3.已知集合M={-1，1，