2020年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，0，，，则　　A．B．C．，D．，2．（5分）若，则　　A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列的前项和为，且，则　　A．4B．7C．8D．144．（5分）若，均为不等于1的正实数，则“”是“”的　　A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件5．（5分）函数在区间，上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为　　A．2B．

2、3C．4D．56．（5分）已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点，（3）的切线与直线垂直，则　　A．B．C．25D．427．（5分）设实数，满足，则的最小值为　　A．B．C．D．8．（5分）已知定义在上的函数与函数的图象有唯一公共点，则实数的值为　　A．B．0C．1D．29．（5分）已知数列的前项和为，，若存在两项，，使得第20页（共20页），则的最小值为　　A．B．C．D．10．（5分）设函数，，有且仅有一个零点，则实数的值为　　A．B．C．D．11．（5分）定义在，上的函数满足：当时，：当时，．记函数的极大值点从小到大依次记为，，，

3、，，并记相应的极大值为，，，，，则的值为　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上13．（5分）已知向量，，若，则实数　　．14．（5分）函数，其中，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象向右平移　　个单位．15．（5分）在中，，为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为　　．16．（5分）已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数第20页（共20页）的取值范围是　　．三、解答题

4、（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．的内角、、的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．18．函数，，，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点．（1）求；（2）计算（1）（2）．19．设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求；证明．20．已知函数．（1）求函数的单调区间与极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数，．（1）当时，比较与的大小，并证明；

5、（2）令函数，若是函数的极大值点，求的取值范围．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为第20页（共20页）为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．23．已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．24．设函数，，不等式的解集为，（1）求；（2）当时，恒成立，求正数的取值范围．第20页（共20页）2020年四川省

6、绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，0，，，则　　A．B．C．，D．，【解答】解：由题得，所以，．故选：．2．（5分）若，则　　A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．3．（5分）已知等差数列的前项和为，且，则　　A．4B．7C．8D．14【解答】解：因为数列是等差数列，，所以．故选：．4．（5分）若，均为不等于1的正实数，则“”是“”的　　A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必

7、要不充分条件D．充分必要条件【解答】解：，均为不等于1的正实数，当若“”时，由对数函数的性质可得：，可得成立．当若：“”有第20页（共20页）①若，均大于1，由，知，必有；②若，均大于0小于1，依题意，，必有；③若，则必有；故：“”不能推出；综上所述由充要条件的定义知，”是“”的充分不必要条件．故选：．5．（5分）函数在区间，上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为　　A．2B．3C．4D．5【解答】解：函数在区间，上至少存在5个不同的零点，则：，整理得：，解得：，故选：．6．（5分）已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点，（3）的

8、切线与直线垂直，则　　A．B．C．25D．42【解答】解：因为函数是奇函数，所以，所以．由题得，（3），因为切线与直线垂直，所以，所以．所以．故选：．7．（5分）设实数，满足，则的最小值为　　第20页（共20页）A．B．