2020年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（文科）.docx

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1、2020年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，，则　　A．，B．，C．，D．，2．（5分）已知点，，向量，则向量　　A．B．C．D．3．（5分）已知，，则等于　　A．7B．C．D．4．（5分）若，，为实数，则下列命题中正确的是　　A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．（5分）设，，是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是　　A．B．C．D．6．（5分）《九章算

2、术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为　　A．B．C．D．7．（5分）已知函数，若，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．第17页（共17页）8．（5分）已知正项等比数列的公比为3，若，则的最小值

3、等于　　A．B．C．D．9．（5分）已知函数，，，在一个周期内的图象如图所示．则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）　　A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10．（5分）已知函数则“”是“在上单调递增”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，也不必要条件11．（5分）定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为　　A．B．C

4、．D．与的大小关系不确定12．（5分）已知函数，若存在唯一的零点，且，则第17页（共17页）的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上13．（5分）若，满足约束条件，则的最大值为　　．14．（5分）设是周期为4的奇函数，当时，，则　　．15．（5分）已知直线与曲线相切，则实数的值为　　．16．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，，则的最大值是　　．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤.）17．设．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．18．设是等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求．19．在中，内角，，的对边分别为，，，且．已知，，．求：（1）和的值；（2）的值．20．已知函数．（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；第17页（共17页）（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．21．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．22．已知直线的参数方

6、程为为参数）．椭圆的参数方程为为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．（1）求椭圆的直角坐标方程和点在直角坐标系下的坐标；（2）直线与椭圆交于，两点，求的面积．23．已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．第17页（共17页）2020年四川省绵阳市南山中学高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，

7、，则　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：由，，，，得，，，．故选：．2．（5分）已知点，，向量，则向量　　A．B．C．D．【解答】解：由已知点，，得到，向量，则向量；故选：．3．（5分）已知，，则等于　　A．7B．C．D．【解答】解：，，，，则．故选：．4．（5分）若，，为实数，则下列命题中正确的是　　第17页（共17页）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解答】解：对于：若，则，当时不成立，对于：根据不等式的性质1，若，则，故成立，对于：若，则，当时不成立，对于：若，则，当，时不成立，故选：．5．（5分）设，，是非

8、零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是　　A．B．C．D．【解答】解：若，，则，即，则不一定成立，故命题为假命题，若，，则平行，故命题为真命题，则，为真命题，，，都为假命题，故选：．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下