小学奥数之裂项求和(二)学生版.docx

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1、分数裂项求和分母不是相邻自然数，而是差固定的两个数字的乘积形式，分子为固定自然数的分数裂项求和。例1裂项分母不是连续的自然数，而是相差2的自然数乘积1112=-=1×3133这个算式是否正确呢？显然不正确，112因为=≠。1×33312那么该怎么解决呢，我们发现是的二分之一，33那么做出如下裂项变形：11111=（-）×=1×3132311111=（-）×=2×4242811111=（-）×=3×53521511111=（-）×=98×1009810029800那如果分母不是差2的自然数，而是差3，差4，甚至更多呢？1

2、1111=（-）×=1×4143411111=（-）×=3×737421分母相差几，在最后就要乘以几分之一，总结一下：就是对于分母可以写作两个因数乘积的分数，1即形式的，这里我们把较小的数a写在前面，即a

3、++3×55×77×917×1919×2122222+++……++1×44×77×1094×9797×10011111练3…13355719931995199519972222练4......13355797992222练5......13355797993333练6+++……+1×44×77×1097×1004444练7+++……+10×1414×1818×2290×942222练8+++……+1×55×99×131001×1005