小学奥数裂项公式汇总.docx

《小学奥数裂项公式汇总.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、裂项运算常用公式一、分数“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前面，ab即a＜b，那么有:11(11)abbaab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有：1111n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)1111n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)二、分数“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）ababbb11abaaba（2）a2b2a2b2ababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“

2、先裂再碎，掐头去尾”分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整三、整数裂项基本公式(1)122334......(n1)n1(n1)n(n1)3(2)123234345......(n2)(n1)n1(n2)(n1)n(n1)4(3)n(n1)1n(n1)(n2)1(n1)n(n1)33n(n1)n2n(4)n(n1)(n2)1n(n1)(n2)(n3)1(n1)n(n1)(n2)44(5)nn!(n1)!n!裂项求和部分基本公式1.求和：Sn11111n12233445......n(n1)n1证：

3、Sn(11)(11)(11)(11)(11)11n2233445nn1n1n12.求和：11111nSn(2n1)(2n1)2n1133557791111111111111n证：Sn(1)2(5)()2(12n1)(11)12332572n22n2n3.求和：Sn1111n447710(3n2)(3n1)3n11证：Sn1(11)1(11)1(11)1(3n11)343473710323n111)n(13n13n134.求和：Sn111111(1111)13243546n(n2)32n1n2证：Sn1(11)1(11)1(11)1(11)1(11)2322423524

4、62n1n11(11)1(1111)2nn232n1n25.求和：Sn1111111123234345n(n1)(n2)22(n1)(n2)证：因为1111]，n(n1)(n2)[n(n1)(n1)(n22)Sn111)111)111](1223(332[1)(n1)(n2224n(n2)1[1(n12)]221)(n特殊数列求和公式123nn(n1)2123（n1）n（n1）321n21357（2n1）n21222n2n(n1)(2n1)62252（2n2n(2n1)(2n1)n(4n21)131）33323n3122n2n121n4平方差公式a2b2(ab)(ab

5、)完全平方和（/差）公式(ab)2a22abb2