专题八第二讲分类讨论思想、化归与转化思想.doc

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1、第二讲　分类讨论思想、化归与转化思想1．在正实数集上定义一种运算*：当a≥b时，a*b＝b3；当a0)的焦点F作

2、一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与QF的长分别是p、q，则＋等于(　　)A．2aB.C．4aD.5．设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，1)　B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(－∞，)6．设集合A＝{x

3、12＋x－x2≥0}，集合B＝{x

4、m－1≤x≤3m－2}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为________．7．(2013·高考北京卷)函数f(x)＝的值域为________．8．已知函数f(x)＝x3＋2x

5、2－ax＋1.若函数g(x)＝f′(x)在区间(－1，1)上存在零点，则实数a的取值范围是________．9．在等比数列{an}中，已知a3＝，S3＝，求a1与q.10．(2013·惠州模拟题)设a>0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．11．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A、B两点，

6、当圆P的半径最长时，求

7、AB

8、.答案：第二讲　分类讨论思想、化归与转化思想1．【解析】选D.由题意得或，解得x＝3或3.2．【解析】选B.若a＝0，则b＝－1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1，0)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，－1)，(2，－1)，(2，0)，共9个．∴(a，b)的个数为4＋9＝13.3．【解析】选D.分侧面矩形长、宽分别为6和4或

9、4和6两种情况．4．【解析】选C.因为直线PQ是任意的，所以，可以取最特殊的情况：直线PQ垂直于y轴时．此时

10、PF

11、＝

12、QF

13、＝，∴＋＝4a，故选C.5．【解析】选C.易知f(x)为奇函数、增函数，f(mcosθ)＋f(1－m)>0，即f(mcosθ)>f(m－1)，∴mcosθ>m－1，而0≤θ≤时，cosθ∈[0，1]，∴，得m<1.6．【解析】由12＋x－x2≥0，得－3≤x≤4，那么A＝{x

14、－3≤x≤4}，由A∩B＝B，当B≠∅时，结合数轴，得⇒⇒≤m≤2；当B＝∅时，也有A∩B＝B成立；此时，m

15、－1>3m－2，即m<；故实数m的取值范围为{m

16、m≤2}．【答案】{m

17、m≤2}7．【解析】当x≥1时，logx≤log1＝0，∴当x≥1时，f(x)≤0.当x<1时，0<2x<21，即0

18、7)．故所求的a的取值范围是[－，7)．【答案】[－，7)9．【解】当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝3a1＝，显然成立；当q≠1时，由题意，得∴由①②，得＝3，即2q2－q－1＝0，∴q＝－或q＝1(舍去)．当q＝－时，a1＝＝6.综上可知，当q＝1时，a1＝；当q＝－时，a1＝6.10．【解】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2a(1－a)x－2(1－a)＝，令g(x)＝2a(1－a)x2－2(1－a)x＋1，Δ＝4(1－a)2－8a(1－a)＝12a2－16a＋4＝4(3a－1)(

19、a－1)，①当00，令f′(x)＝0，解得x＝，则当0时，f′(x)>0；当1时，Δ>0，令f′(x)＝0，解得x＝，∵x>0，∴x＝则当00，当x>时，f′(x)<0，则f(x)在(0，)上单