高二数学椭圆的几何性质教案.doc

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1、高二数学椭圆的几何性质教案一、教学目标１．掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；２．掌握椭圆标准方程中a、b、c关系；二、教学重点、难点：椭圆的几何性质及其三、教学过程：(一)、复习回顾：[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程（3）椭圆的几何性质：１．范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里．原因：由标准方程可知，椭圆上的点的坐标（x,y）都适合不等式即,2．对称性：从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图

2、象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。３．顶点：令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？（-a,0）,(a,0)令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？(０，－b),(0,b)(1)顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。(2)长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；(3)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；４．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，叫

3、做椭圆的离心率．说明①因为所以．②e越接近１，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于０，c越接近于０，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆；③当且仅当a=b时，c=0，这时两焦点重合，图形变为圆．[对于上述性质要求学生熟练掌握，并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质（要求学生自己归纳），并能根据椭圆方程得到相应性质．（二）典型例题例1：已知B、C是两个定点，=8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。例2：已知分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上的点，满足P，

4、的平分线交于M（，求椭圆方程。[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]例3：已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别是和过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。例4：设P（X、Y）是椭圆的点，且P的纵坐标Y点A（-5、0）、B（5、0），试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由。[来源:Z&xx&k.Com]四：学生练习：1、椭圆5的一个焦点是（0，2），则K=。2、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P

5、，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为------------------。3、若椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是（，则椭圆的标准方程为------------------。1、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在X轴上，离心率已知点P（0，到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。五：小结后布置作业、P316、8、10